Förenkla logaritmuttryck så långt som möjligt

Hej!

Undrar hur man förenklar följande uttryck så långt som möjligt:

$\frac{l g x^{4} \times l g \sqrt{4 x}}{l g 4 x}$

Har gjort typ något sånt här men jag vet inte vad jag gör riktigt:

$\frac{4 l g x \times l g 2 \sqrt{x}}{l g 4 + l g x} \frac{{(x^{4})}^{2 (x^{0.5})}}{4 x}$

$\frac{8 l g x * l g 4 + l g x}{l g 4 + l g x} = 8 l g x$

Kanske.

$l g 4 x (4 l g x \times l g \sqrt{4 x}) l g 4 x * 4 l g x * l g \sqrt{4 x} (l g 4 + l g x) * 4 l g x * l g 2 + 0.5 l g x n e j . .$

$\frac{8 l g x * l g 4 + l g x}{l g 16 + 2 l g x} \frac{4 l g x * l g 4 + l g x}{l g 16}$

Såhär kanske:

$\frac{4 l g x * (l g 2 + 0.5 l g x)}{l g 4 + l g x} 2 l g x + 2 l g x = 4 l g x$

Svaret ska bli 2lgx, det.. förstår jag inte alls

Okej såhär måste det bli:

$\frac{l g \sqrt{4 x}}{l g 4 x} = 0.5 e f t e r s o m e x e m p e l v i s \frac{\log \sqrt{16}}{\log 16} = 0.5 a l l t s å : 4 l g x * 0.5 = 2 l g x$

Svara