Förenkla logaritmer

Börja med talet 2. Dubbla till 4.Dubbla till 8. Dubbla till 16. Dubbla till 32. Dubbla till 64. För stort. 64 är2 upphöjt till 6. Närmast mindre heltal är 5.

Om du nu inte vill gissa värdena på N och M

$$\begin{gathered} x={\log }_2\left(45\right) \\ {2}^x=2^{{\log }_2\left(45\right)} \\ {2}^x=45 \\ \ln \left(2^x\right)=\ln \left(45\right) \\ x\ln \left(2\right)=\ln \left(45\right) \\ x=\frac{\ln \left(45\right)}{\ln \left(2\right)}\approx 5.5 \end{gathered}$$

Att ta 2-logaritmen är alltså omvändningen till att upphöja 2 till något.

Om 2^x = y, så är x = log₂(y), och omvänt.

Min lösning blev:

Identifierar definitionen av logaritm och därigenom kan man komma fram till att 2^x = 45, och x är ett värde mellan 5 och 6. För mellan dessa värden är 2^x = 45. Hela logaritmlagen: a^x = b <==> x = log_ab. I mitt fall är a = 2 och b = 45.

Svaret är M = 5 och N = 6, vilket jag inte skrev ut i blocket.