Förenkla logaritmer

Välkommen till Pluggakuten! När du skriver 2xlog9(90), menar du då $2·{\log }_9\left(90\right)$? Du kommer inte att få log9 lika med något, då har du gjort fel. Det är ett uttryck du fått. Du kan inte få något lika med något annat. Men börja såhär. Ta ett uttryck i taget, och skriv det på så enkel form som möjligt:

${\log }_9\left(25\right)={\log }_9\left(5^2\right)=2·{\log }_9\left(5\right)$

$2·{\log }_9\left(90\right)=2·{\log }_9(9·2·5)=2({\log }_{9}9+{\log }_{9}2+{\log }_{9}5)=2+2{\log }_{9}2+2{\log }_{9}5$

${\log }_9\left(36\right)={\log }_9(9·2^2)={\log }_{9}9+2{\log }_{9}2=1+2{\log }_{9}2$

Kan du använda dessa förenklingar för att förenkla ditt uttryck?

Ja precis. Tack! Jag antar då att man bara skriver ihop det och sen förkortar rakt av? Hur blir det med minustecknet, för 2log9(90) är ju negativt, så -(2+2log2 +2log5) då borde ju allt i parentesen bli negativt? Men då får jag även svaret negativt. 

Jag tror att du kan börja som du gjorde Rebecca enligt logaritmlagar, men inget likhetstecken ska vara där.

${\log }_9\left(25\right)-2{\log }_9\left(90\right)+{\log }_9\left(36\right)$ (Använd gärna formelskrivaren som du hittar under rottecknet ovan till höger)

${\log }_9\left(25\right)-{\log }_9\left({90}^2\right)+{\log }_9\left(36\right)$

${\log }_9\left(\frac{25·36}{{90}^2}\right)$  och det var dit du kommit. Sedan delar du upp det som går i potenser så att du kan förkorta bort en hel del.

$25=5^2$  och  $90=2·3^2·5$ som exempel. Fortsätt så och se vad du får kvar.