Förenkla logaritmer

Hej, kan någon hjälpa mig med att förenkla följande två uppgifter:

a) $\frac{1}{2} \ln 1000 - 2 \ln 2$

b) $^{2} \log 11 +^{2} \log \frac{1}{11}$

Ska man i a uppgiften börja med att flytta in 1/2 i logaritmen och få $\ln (1000^{1 / 2})$ /2ln2

Svaret i a uppgiften ska bli ln 5/2

Använd först att $a \ln (b) = \ln (b^{a})$ och sedan att $\ln (a) - \ln (b) = \ln (\frac{a}{b}) .$

okej men blir det inte då att vi sätter in 1/2 inom parentesen och får ln(1ooo^1/2)? eller vad är annars a i det första fallet?

Precis. Tänk nu på att $1000^{1 / 2} = \sqrt{1000} = 10 \sqrt{10} .$ Du kan även skriva $\frac{1}{2} \ln (1000) = \frac{1}{2} \ln (10^{3}) = \frac{3}{2} \ln (10) .$

okej så om vi nu har $\frac{3}{2} \ln (10^{3}) - 2 \ln 2 \Rightarrow \frac{3 / 2 \ln (10^{3})}{\ln (4)}$ men vi ska sedan få det till ln5/2

Nej det kan vi inte. Men vi kan få det till $\ln (5 \cdot \sqrt{\frac{5}{2}})$ :

$\frac{1}{2} \ln (1000) - 2 \ln (2) = \ln (\sqrt{1000}) - \ln (4) =$

$= \ln (\frac{\sqrt{1000}}{4}) = \ln (\frac{\sqrt{25 \cdot 40}}{\sqrt{16}}) =$

$= \ln (5 \cdot \sqrt{\frac{40}{16}}) = \ln (5 \cdot \sqrt{\frac{5}{2}})$

Om man tittar på b uppgiften, kan man då använda att a+b=(ab) och få att $^{2} \log 11 +^{2} \log \frac{1}{11} \Rightarrow^{2} \log (11 \times \frac{1}{11}) =^{2} \log (1)$

Ja, men du får inte skriva att a+b = (ab) för det stämmer inte i allmänhet.

Skriv istället att log(a) + log(b) = log(a*b).

Svara

Visa senaste svar