Förenkla logaritm

Hej jag behöver hjälp med denna uppgiften, jag vill bara veta om jag har gjort rätt för facit säger något annat och ibland har mitt facit fel.

Förenkla: ((lg a - lg b) 4 lg a) / (lg a²) (lg a/b) 

Min förenkling: ((lg a/b) lg a⁴) / (lg a²) (lg a/b) 

Jag tog bort (lg a/b) på täljaren och nämnaren så det blev kvar:  lg a⁴ / lg a² .

4 * lg a / 2 * lg a 

4/2 

2 

Det var hur jag tänkte men facit säger att svaret är 2 lg (a/b)