Förenkla Kvadratrötter/Räkneregler för kvadratrötter

Om du ska förenkla

$\frac{ab}{\sqrt{ab}}$

Då kan du tänka på att $\sqrt{ab} = (ab)^{1/2}$, samt att $ab = (ab)^1$, sedan använder man potensregeln

$\frac{x^a}{x^b} = x^{a - b}$

Så man får att

$\frac{ab}{\sqrt{ab}} = \frac{(ab)^1}{(ab)^{1/2}} = (ab)^{1 - 1/2} = (ab)^{1/2} = \sqrt{ab}$

Ja...eller bara:

$\frac{ab}{\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{ab}{\displaystyle \sqrt{ab}}}{\sqrt{ab}}=\sqrt{ab}$

Okej, tack, tror jag förstår. 

Om man ska förenkla det här då:

Då kan man göra såhär

$\frac{\sqrt{72x^3}}{\sqrt{8x}}=\sqrt{\frac{72x^3}{8x}}=\sqrt{\frac{9·8}{8}{x}^{3-1}}=\sqrt{\frac{9·\cancel{8}}{\cancel{8}}·x^2}=\sqrt{9x^2}=3x$

(Men likheterna gäller bara då x > 0).

Det man ska göra är att faktorisera, dvs dela upp i mindre faktorer, och leta efter olika tal och variabler som man kan skriva upphöjt till 2.

Först kan man tänka att $72=8*9=8*3^2$ Där har vi 3 upphöjt till 2.

Sedan kan man tänka att $x^3=x*x^2$ Där har vi x upphöjt till 2.

Då kan jag skriva om din täljare så här:

$\sqrt{72x^3}=\sqrt{8*3^2*x*x^2}$

Multiplikation kan man göra i vilken ordning som helst, så nu byter jag ordning för att det ska bli tydligare:

$\sqrt{8*3^2*x*x^2}=\sqrt{3^2*x^2*8x}$

Sedan finns räkneregeln $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$

Använder vi den på täljaren blir det

$\sqrt{3^2}*\sqrt{x^2}*\sqrt{8x}$

Kan du komma vidare själv nu?

Ja det tror jag! Tack för hjälpen, hoppas det går bra på provet nu hehe :)

Lycka till!

Välkommen till Pluggakuten och lycka till på provet idag!