Förenkla: komplexa tal

i^5 + i^6 + i^7 + i^8  = i^4 * (i^1 + i^2 + i^3 + i^4 )

Hej!

Uppgift 4136 b.

    $\displaystyle i\cdot i^2\cdots i^{100} = i^{1+2+3+\cdots+100}.$

Sedan är

    $1+2+3+\cdots+100 = \frac{100\cdot 101}{2} = 5050$

och $5050 = 1262\cdot 4 + 2$. En potensregel ger $i^{1262\cdot 4} = (i^4)^{1262}$ så att den givna produkten förenklas till

    $\displaystyle -1.$

Uppgift 4136 a.

    $\displaystyle(i^1+i^2+i^3+i^4)+(i^5+i^6+i^7+i^8)+\ldots+(i^{97}+i^{98}+i^{99}+i^{100}).$

Varje term är lika med noll, $i^1+i^2+i^3+i^4 = 0$, vilket gör att det givna uttrycket förenklas till

    $\displaystyle 0.$