Förenkla komplexa tal

Jag har $e^{- x + 2 i x} + e^{- x - 2 i x}$ . Sedan bryter jag ut och får $e^{- x} (e^{2 i x} + e^{- 2 i x})$ . Enligt mig blir det då lika med $e^{- x} ((\cos 2 x + i \sin 2 x) + \cos (- 2 x) + i \sin (- 2 x))$ enligt $e^{i x} = \cos x + i \sin x$ . Hur ska jag få det till $e^{- x} (\cos 2 x + \sin 2 x)$ , som är svaret?

Detta är en del av en differentialekvationen:Jag kommer fram till att det karakteristiska polynomet $r^{3} + r^{2} + 3 r - 5$ har lösningarna $r_{1} = 1, r_{2} = - 1 + 2 i o c h r_{3} = - 1 - 2 i$ vilket ger $y = A e^{x} + B e^{(- 1 + 2 i) x} + C e^{(- 1 - 2 i) x}$ och det är alltså detta som ska vara lika med $e^{- x} (B \cos 2 x + C \sin 2 x)$ .

sin(a)=-sin(a) så tar i termerna ut varandra.

då blir svaret $e^{- x} \cdot 2 \cdot \cos (2 x)$ eller snyggare $2 e^{- x} \cos (2 x)$

Jag får inte fram det svar som du vill ha $e^{- x} (\cos 2 x + \sin 2 x)$

Tillägg: 9 maj 2022 19:53

Allt efter "Detta är en del av en differentialekvationen" var inte med i ursprungsfrågan ...

Svara