Förenkla irrationella uttryck

Ametistzue skrev:

Hej, Jag behöver hjälp med att förenkla detta uttryck. Minsta gemensamma nämnare borde väl vara nämnarna multiplicerade med varandra. Jag förstår inte hur man ska multiplicera nämnarna. Jag flyttade över nämnarnas minustecken till täljarna så att produkten av nämnarna blev positivt. $\sqrt{2}\times 3= 3\sqrt{2}$? Jag får fel på den här hur jag än gör, mycket tacksam för all hjälp.

$\mathrm{\pi }\times \frac{1}{(-\sqrt{2)}}-\frac{1}{(-3)}$

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Din början är bra. Visa hur du gör så hjälper vi dig att hitta felet.

Välkommen till Pluggakuten! Flytta ut minustecknen först, så slipper du krångla med dem:

$-\mathrm{\pi }·\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{3}$

Förläng sedan det vänstra bråket med tre, och det högra bråket med roten ur två. Vad får du då?

$\frac{-3\mathrm{\pi }}{3\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}=\frac{-3\mathrm{\pi }+\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}$

Frågan är vilket uttryck som känns enklast. Förväntas du skriva ett visst uttryck, och får poäng bara om du gör det på ett visst sätt?

Just nu kan jag bara utgå från svaret på facit. Jag vet inte hur den här frågan kommer bedömas, började matten denna vecka.  

Välkommen till Pluggakuten!

Det stämmer att en gemensam nämnare är $3\sqrt{2}$, men det är inte säkert att den är den minsta möjliga gemensamma nämnaren. 

Din differens är talet

    $-\frac{\pi}{\sqrt{2}}-(-\frac{1}{3}) = -\frac{\pi}{\sqrt{2}}+\frac{1}{3}$

och om du uttrycker de två termerna med samma nämnare står det

    $-\frac{3\pi}{3\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}-3\pi}{3\sqrt{2}}.$

Tack för hjälpen jag kom också fram till samma svar som du. Svar enligt facit är $\frac{2-3\sqrt{2\mathrm{\pi }}}{6}$ vilket är helt omöjligt för mig att förstå.

Ametistzue skrev:

Tack för hjälpen jag kom också fram till samma svar som du. Svar enligt facit är $\frac{2-3\sqrt{2\mathrm{\pi }}}{6}$ vilket är helt omöjligt för mig att förstå.

Står det möjligen $\frac{2-3\sqrt{2}\pi }{6}$?

ja det stämmer

Ametistzue skrev:

Tack för hjälpen jag kom också fram till samma svar som du. Svar enligt facit är $\frac{2-3\sqrt{2\mathrm{\pi }}}{6}$ vilket är helt omöjligt för mig att förstå.

 Många tycker att det ser fult ut att ha kvadratrötter i nämnare så då brukar man förlänga kvoten med kvadratroten. För dig förlänger man med kvadratroten $\sqrt{2}$ vilket ger

    $\displaystyle\frac{\sqrt{2}-3\pi}{3\sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{2}-3\pi)\sqrt{2}}{3\cdot (\sqrt{2})^2}=\frac{(\sqrt{2})^2-3\pi\sqrt{2}}{3\cdot 2} = \frac{2-3\pi\sqrt{2}}{6}.$

En annat klassiskt exempel på samma sak är uttrycket $\frac{1}{\sqrt{2}}$.

En del föredrar att förlänga med $\sqrt{2}$ så att det blir $\frac{\sqrt{2}\cdot 1}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Det gäller alltså att $\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Tack till alla för hjälpen!

Albiki skrev:

Ametistzue skrev:

Tack för hjälpen jag kom också fram till samma svar som du. Svar enligt facit är $\frac{2-3\sqrt{2\mathrm{\pi }}}{6}$ vilket är helt omöjligt för mig att förstå.

 Många tycker att det ser fult ut att ha kvadratrötter i nämnare så då brukar man förlänga kvoten med kvadratroten. För dig förlänger man med kvadratroten $\sqrt{2}$ vilket ger

    $\displaystyle\frac{\sqrt{2}-3\pi}{3\sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{2}-3\pi)\sqrt{2}}{3\cdot (\sqrt{2})^2}=\frac{(\sqrt{2})^2-3\pi\sqrt{2}}{3\cdot 2} = \frac{2-3\pi\sqrt{2}}{6}.$

Hej! Jag klurar också på detta tal. Facit för mig säger: 2-3rotenur2pi/6

Jopis skrev:

Hej! Jag klurar också på detta tal. Facit för mig säger: 2-3rotenur2pi/6

Hej, hur lyder din fråga/vad kan vi hjälpa dig med?

Gör gärna en ny tråd där du visar hur långt du har kommit i stället för att uppväcka en gammal zombietråd. Då är det lättare att veta vilken hjälp just DU behöver. /moderator

Om det är en parentes runt täljaren (eller om det är ett långt bråkstreck) så är facits svar identiskt med det i fått fram i den här tråden. Ordningen bland faktorerna i den andra termen i täljaren spelar ingen roll.