Förenkla funktion

Hej!

Bestäm f(x) om (x-1)*f(x) = $x^{3} + x - 2$

Då tänker jag såhär:

f(x) = y

y = $\frac{x^{3} + x - 2}{(x - 1)}$

Men jag vet inte hur jag ska göra med det uttrycket riktigt, ja om det ens är rätt. Ska man dela båda x med x där eller bara 1 av xen eftersom det bara är 1 x där nere? Så det kan bara användas en gång..

Så beroende på tycker jag svaret kan vara y = $x^{2} + 1 + 2$ eller y = $x^{2} + x + 2$

Räknade lite på det och andra där är ju rätt svar men.. varför då.

Ditt svar f(x)=(x³+x-2)/(x-1) är helt rätt. Dock antar jag att du förväntas förenkla uttrycket, vilket du tyvärr gör fel.

Det finns flera sätt att utföra polynomdivision på. Det kanske vanligaste sättet är liggande stolen. Har du koll på den metoden?

Ett annat sätt som jag föredrar är att skriva upp polynomet som x³+x-2 = (x-1)(ax²+bx+c). Genom att utveckla HL kan du bestämma konstanterna a, b och c och därmed bestämma kvoten.

Trodde man bara snabbt kunde se vad uttrycket blir baserat på antal x i nämnaren. Som en räkneregel.

Kan ingen av metoderna där..

Menar du såhär? $a x^{3} + b x^{2} + c x - a x^{2} - b x - c$

Precis, jämför nu detta med VL för att bestämma koefficienterna.

ja.. a = 1 b=1 och c =-2

Dkcre skrev:
ja.. a = 1 b=1 och c =-2

Snyggt! Sätt in det i det generiska 2a gradspolynomet så får du f(x). Förstår du hur?

Tillägg: 26 mar 2024 23:30

OBS: Fel tecken på c.

Hm okej, bör väl vara 2 då kanske. Men det är ju - i VL.

Nej.. menar du f(x) = $1 x^{2} + 1 x + 2$ ?

Helt riktigt, där har du ditt f(x).

Lösningsgången i sin helhet:

Vi vet att (x-1)*f(x) = x³+x-2.
Om vi vill kan vi skriva om f(x) till f(x) = (x³+x-2)/(x-1)
Vi ställde upp ett generiskt polynom (med obekanta koefficienter) som uppfyller (x-1)(ax²+bx+c)=x³+x-2
- Notera att det generiska polynomet har grad 2 eftersom att det polynom vi multiplicerar med har grad 1 och produkten ska få grad 3. Vi skulle kunna sätta en högre grad på det generiska polynomet men samtliga koefficienter för termer med exponent 3 eller högre skulle då bli 0.
Vi löser sedan ekvationen för att bestämma obekanterna a, b och c.
Slutligen har vi att f(x) är just ax²+bx+c (med insatta värden för a, b och c).

Hänger du med i lösningsgången?

Svarar imorgon, är helt borta och måste sova ^^'

Tack för hjälpen så länge.

Nej, jag hänger inte riktigt med egentligen. Tycker uppgiften kommer alldeles för tidigt. Eller så är det lite för svårt.

Vilket steg hänger du inte med på?

Tänkte på det generiska polynomet där, hur vet man att det ska se ut sådär? Tänker att man kan hitta på lite hur man vill där.

Det är ett generiskt (dvs godtyckligt) polynom av grad 2.

Testa att ansätta ett polynom av högre grad, de termer med exponenter högre än 2 kommer bli 0, så det polynom du återfår är av grad 2.

Du kan även testa att ansätta ett polynom av grad 1. Du inser nog snabbt att detta inte funkar eftersom termen med högst exponent efter polynommulitplikationen är 2, vilket inte går ihop med det 3e gradspolynom vi ska efterlikna.

Finns det något annat polynom du vill testa?

Svara

Visa senaste svar