Förenkla följande uttryck

Du har skrivit att f(a+h) = f(a) + f(h) men det gäller inte i detta fall (och väldigt sällan för övrigt).

Eftersom $f(x) =x^{-2}=\frac{1}{x^2}$ så är $f(a+h)=\frac{1}{(a+h)^2}$.

Och $f(a)=\frac{1}{a^2}$

Kan du börja om med den starten?

Är detta verkligen en uppgift i matte 2? Har för mig derivatans definition inte dyker upp förens matte 3.

Yngve skrev:

Du har skrivit att f(a+h) = f(a) + f(h) men det gäller inte i detta fall (och väldigt sällan för övrigt).

Eftersom $f(x) =x^{-2}=\frac{1}{x^2}$ så är $f(a+h)=\frac{1}{(a+h)^2}$.

Och $f(a)=\frac{1}{a^2}$

Kan du börja om med den starten?

Jaha, ja nu ser jag. Jag tänkte att x var ett annat värde, men det symboliserar ju bara värdet som står inom parenteserna.. tack!

Okej, såhär...

$\frac{f(a+h)-f\left(a\right)}{h}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{{(a+h)}^2}}-{\displaystyle \frac{1}{a^2}}}{h}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{a^2+h^2}}-{\displaystyle \frac{1}{a^2}}}{h}$

$\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2}$tar ut varandra och därefter har vi kvar: $\frac{{\displaystyle \frac{1}{h^2}}}{h}=\frac{1}{h^3}$

Svar: $\frac{1}{h^3}$

Randyyy skrev:

Är detta verkligen en uppgift i matte 2? Har för mig derivatans definition inte dyker upp förens matte 3.

Jag är inte säker faktiskt men det är nog inte omöjligt, det är bara uppgifter som jag utför med kunskap från matematik 2... kanske har börjat mig in på matematik 3 då..

elikamedmc2 skrev:

Yngve skrev:

Du har skrivit att f(a+h) = f(a) + f(h) men det gäller inte i detta fall (och väldigt sällan för övrigt).

Eftersom $f(x) =x^{-2}=\frac{1}{x^2}$ så är $f(a+h)=\frac{1}{(a+h)^2}$.

Och $f(a)=\frac{1}{a^2}$

Kan du börja om med den starten?

Jaha, ja nu ser jag. Jag tänkte att x var ett annat värde, men det symboliserar ju bara värdet som står inom parenteserna.. tack!

Okej, såhär...

$\frac{f(a+h)-f\left(a\right)}{h}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{{(a+h)}^2}}-{\displaystyle \frac{1}{a^2}}}{h}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{a^2+h^2}}-{\displaystyle \frac{1}{a^2}}}{h}$

$\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2}$tar ut varandra och därefter har vi kvar: $\frac{{\displaystyle \frac{1}{h^2}}}{h}=\frac{1}{h^3}$

Svar: $\frac{1}{h^3}$

${(a+h)}^2\not\equiv a^2+h^2$
Du gör rätt och sedan så utvecklar du parantesen fel.

Randyyy skrev:

elikamedmc2 skrev:

Visa föregående citat

Yngve skrev:

Du har skrivit att f(a+h) = f(a) + f(h) men det gäller inte i detta fall (och väldigt sällan för övrigt).

Eftersom $f(x) =x^{-2}=\frac{1}{x^2}$ så är $f(a+h)=\frac{1}{(a+h)^2}$.

Och $f(a)=\frac{1}{a^2}$

Kan du börja om med den starten?

Jaha, ja nu ser jag. Jag tänkte att x var ett annat värde, men det symboliserar ju bara värdet som står inom parenteserna.. tack!

Okej, såhär...

$\frac{f(a+h)-f\left(a\right)}{h}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{{(a+h)}^2}}-{\displaystyle \frac{1}{a^2}}}{h}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{a^2+h^2}}-{\displaystyle \frac{1}{a^2}}}{h}$

$\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2}$tar ut varandra och därefter har vi kvar: $\frac{{\displaystyle \frac{1}{h^2}}}{h}=\frac{1}{h^3}$

Svar: $\frac{1}{h^3}$

${(a+h)}^2\not\equiv a^2+h^2$
Du gör rätt och sedan så utvecklar du parantesen fel.

Hmm det är en kvadreringsregel där ja.

$\frac{{\displaystyle \frac{1}{{\left(a+h\right)}^2}}-{\displaystyle \frac{1}{{\left(a\right)}^2}}}{h}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{a^2+2ah+h^2}}-{\displaystyle \frac{1}{a^2}}}{h}$

Därefter tar a^2 ut varandra och då får jag: $\frac{{\displaystyle \frac{1}{2ah+h^2}}}{h}=\frac{1}{2{\left(ah\right)}^2+h^3}$ eller: ${\left(2{\left(ah\right)}^2+h^3\right)}^{-2}$ ?

elikamedmc2 skrev:

Randyyy skrev:

Visa föregående citat

elikamedmc2 skrev:

Yngve skrev:

Du har skrivit att f(a+h) = f(a) + f(h) men det gäller inte i detta fall (och väldigt sällan för övrigt).

Eftersom $f(x) =x^{-2}=\frac{1}{x^2}$ så är $f(a+h)=\frac{1}{(a+h)^2}$.

Och $f(a)=\frac{1}{a^2}$

Kan du börja om med den starten?

Jaha, ja nu ser jag. Jag tänkte att x var ett annat värde, men det symboliserar ju bara värdet som står inom parenteserna.. tack!

Okej, såhär...

$\frac{f(a+h)-f\left(a\right)}{h}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{{(a+h)}^2}}-{\displaystyle \frac{1}{a^2}}}{h}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{a^2+h^2}}-{\displaystyle \frac{1}{a^2}}}{h}$

$\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2}$tar ut varandra och därefter har vi kvar: $\frac{{\displaystyle \frac{1}{h^2}}}{h}=\frac{1}{h^3}$

Svar: $\frac{1}{h^3}$

${(a+h)}^2\not\equiv a^2+h^2$
Du gör rätt och sedan så utvecklar du parantesen fel.

Hmm det är en kvadreringsregel där ja.

$\frac{{\displaystyle \frac{1}{{\left(a+h\right)}^2}}-{\displaystyle \frac{1}{{\left(a\right)}^2}}}{h}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{a^2+2ah+h^2}}-{\displaystyle \frac{1}{a^2}}}{h}$

Därefter tar a^2 ut varandra och då får jag: $\frac{{\displaystyle \frac{1}{2ah+h^2}}}{h}=\frac{1}{2{\left(ah\right)}^2+h^3}$ eller: ${\left(2{\left(ah\right)}^2+h^3\right)}^{-2}$ ?

Eller får jag kanske $\frac{1}{2a+h}$?

Det kan mycket väl vara en uppgift från Ma2 (fast då nämner man säkert inte att det har med derivatior att göra). Det står ju inte något om att h skall gå mot 0...

Du har helt rätt att det skulle isf haft med $\underset{h\to 0}{\lim }$ men tyckte det var lite märkligt men nåväl, man lär sig något nytt varje dag ;).

tillbaka till dig Elikamedmc2. Du kan inte förkorta bort $a^2$ bara för att nämnaren båda har den som en faktor. du kan däremot testa skriva på gemensamt bråksträck.

$$\begin{gathered} \frac{{\displaystyle \frac{1}{{(a+h)}^2}}-{\displaystyle \frac{1}{a^2}}}{h} skriv på gemensamt bråksträck: \\ \frac{{\displaystyle \frac{a^2}{a^2{(a+h)}^2}}-{\displaystyle \frac{{(a+h)}^2}{a^2{(a+h)}^2}}}{h} -> försätt förkorta! \end{gathered}$$

Randyyy skrev:

Du har helt rätt att det skulle isf haft med $\underset{h\to \infty }{\lim }$ men tyckte det var lite märkligt men nåväl, man lär sig något nytt varje dag ;).

tillbaka till dig Elikamedmc2. Du kan inte förkorta bort $a^2$ bara för att nämnaren båda har den som en faktor. du kan däremot testa skriva på gemensamt bråksträck.

$$\begin{gathered} \frac{{\displaystyle \frac{1}{{(a+h)}^2}}-{\displaystyle \frac{1}{a^2}}}{h} skriv på gemensamt bråksträck: \\ \frac{{\displaystyle \frac{a^2}{a^2{(a+h)}^2}}-{\displaystyle \frac{{(a+h)}^2}{a^2{(a+h)}^2}}}{h} -> försätt förkorta! \end{gathered}$$

Jag har löst det! $\frac{{\displaystyle \frac{a^2}{a^2{\left(a+h\right)}^2}}-{\displaystyle \frac{{\left(a+h\right)}^2}{a^2{\left(a+h\right)}^2}}}{h}$= $\frac{a^2-{(a+h)}^2}{{\displaystyle \frac{a^2{\left(a+h\right)}^2}{h}}}=\frac{a^2-{(a+h)}^2}{{\displaystyle \frac{a^2{\left(a+h\right)}^2}{{\displaystyle \frac{h}{1}}}}}=\frac{a^2-{(a+h)}^2}{{\displaystyle h{a}^2{\left(a+h\right)}^2}}$

Därefter använder jag en kvadreringsregel som ger mig: $\frac{a^2-(a^2+2ah+h^2)}{h{a}^2{(a+h)}^2}$

Därefter tar jag bort parentesen i täljaren och gör om alla tecken: $\frac{a^2-a^2-2ah-h^2}{h{a}^2{(a+h)}^2}$

$a^2-a^2=0$ vilket ger oss: $\frac{-2ah-h^2}{h{a}^2{(a+h)}^2}$

Därefter faktoriserar jag ut "h": $\frac{h(-2a-h)}{h{a}^2{(a+h)}^2}$vilket kan förenklas till: $\frac{-2a+h}{a^2{(a+h)}^2}$

Det är svaret, möjligen att man flyttar minustecknet framför hela uttrycket istället: $-\frac{2a+h}{a^2{\left(a+h\right)}^2}$

Bra jobbat! :)