Förenkla ett uttryck (Nivå 3)

"Förenkla uttrycket  $\frac{a^2{b}^2}{a-b}$*$(\frac{a}{b}- \frac{b}{a})*(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$"

Jag har försökt att göra det men har ingen aning om vad jag har missat och orkar inte riktigt visa de små stegen så ursäkta om det blir lite otydligt. Jag har också testat på andra sätt fast jag får nog nöja mig med detta. 

$\frac{a^2{b}^2}{a-b}$*$(\frac{a^2}{b^2}-\frac{b^2}{a^2})$

$\frac{a^2{b}^2}{a-b}$*($\frac{a^4-b^4}{a^2{b}^2}$)

$\frac{a^6{b}^2-a^2{b}^6}{a^3{b}^2-a^2{b}^3}$

a³ - b³  

Enligt facit "(a+b)*(a²+b²)=a³+a²b+ab²+b³"

Varifrån fick de det där ifrån (a+b)(a²⁺b²)? Hur går man tillväga?