Förenkla ett logaritmiskt uttryck

Hej, i en uppgift skulle man lösa ut $x$ ur ekvationen $a x^{b} = c$ .

Jag har kommit fram till att $x = 10^{\frac{l g (\frac{c}{a})}{b}}$ , vilket jag vet stämmer, men i facit har de gjort förenklingen ${(\frac{c}{a})}^{\frac{1}{b}}$ .

Hur som helst förstår jag inte hur jag ska gå från mitt svar till deras, så hjälp skulle uppskattas.

Tack!

Nej de har nog inte använt sig av logaritmer alls i lösningen som leder fram till svaret i facit.

Från ax^b= c har de först dividerat med a och då fått x^b= c/a

Sedan har de upphöjt båda sidor till 1/b och då fått x = (c/a)^1/b

Du kan börja med att dividera båda sidor med a, vilket ger $x^{b} = \frac{c}{a}$

För att oskadliggöra exponenten i x-termen kan du upphöja båda led med $\frac{1}{b}$

Kommer du vidare nu ?

Yngve skrev:
Nej de har nog inte använt sig av ligarotmer alls i lösningen som leder fram till svaret i facit.

Från ax^b= c har de först dividerat med a:

x^b= c/a

Sedan har de upphöjt båda sidor till 1/b och då fått x = (c/a)^1/b

Ah jag fattar. Men skulle man kunna förenkla mitt svar till deras eller hade man behövt gå tillbaka till ursprungsekvationen och sedan gjort om det till deras?

Ja du kan ju skriva om ditt svar enligt följande:

10^lg(c/a)/b= (10^lg(c/a))^1/b = (c/a)^1/b

Svara

Visa senaste svar