Förenkla differenskvten och beräkna gränsvärdet

Plugga in låter bra!

henrikus skrev:

Plugga in låter bra!

Är lite osäker på hur jag ska gör här, jag är lite osäker på vad jag ska göra av X:et. 

(x+h)³ -2(x+h)²+ (2x+h)-1/h

Ta en sak i taget skriv ut  f(x+h) för sig och sen  f(x)  och ta sen den första minus den andra för att få fram täljaren.

matsC skrev:

Ta en sak i taget skriv ut  f(x+h) för sig och sen  f(x)  och ta sen den första minus den andra för att få fram täljaren.

Har svårt att veta hur jag ska plugga in, jag har kollat runt på youtube och så vidare och har svårt att förstå uppgiften. 

(x+h)²

2(x+h)²

(2x+h)

????????????? har inte riktigt full koll på det jag gör

Om  f(x) = x³-2x²+x-1  

så blir f(x+h) = ${\left(x+h\right)}^3 - 2{ (x+h)}^2 +h -1$

matsC skrev:

Om  f(x) = x³-2x²+x-1  

så blir f(x+h) = ${\left(x+h\right)}^3 - 2{ (x+h)}^2 +h -1$

Vet inte om jag gjort rätt här eller hur jag ska fortsätta.

(x + h)³ -2(x+h)²+h-1

(x³ +3xh+h³) - 2(x²+2xh + h²) + h -1 /h

x³ + 3xh + h³ - 2x² + 4xh + 2h² + h - 1 /h 

x³+ 8xh + h³ - 2x² +2h²  -1 /h 

Hej du har slarvat bort  ett x i förstagradstermen och ett $3x{h}^2$ vid expansionen av tredjegradstermen

och sedan ska du dra bort funktionens värde i punkten x innan du dividerar med h.

Edit:  Hjälp! Det var ju jag som slarvade bort x-et!

matsC skrev:

Hej du har slarvat bort  ett x i förstagradstermen och ett $3x{h}^2$ vid expansionen av tredjegradstermen

och sedan ska du dra bort funktionens värde i punkten x innan du dividerar med h.

Edit:  Hjälp! Det var ju jag som slarvade bort x-et!

 

Men (x+h)³ − 2 (x+h)² + h −1 är rätt? 

Jag tänkte mig att h:et här var x:et eller?

Edit: När jag provar mig fram själv får jag det till att slut resultatet blir 

x³+8x - 2x²- 1. 

Jag har alltså delat den sista ekvatinen som jag skrev ovan med H. 

Nej

För att få f(x+h) så måste du ersätta varje x i f(x)  med (x+h). När gjort det ska du subtrahera f(x). Då ska x³ försvinna. 

matsC skrev:

Nej

För att få f(x+h) så måste du ersätta varje x i f(x)  med (x+h). När gjort det ska du subtrahera f(x). Då ska x³ försvinna. 

(x + h)³ -2(x+h) ²+h-1

(x³ +3xh+h ³) - 2(x² +2xh + h ²) + h -1 /h

x³ + 3xh + h³ - 2x² + 4xh + 2h² + h - 1 /h 

2x² + 3hx + 2h² - 2x² + 4xh + 2h² + h - 1/h 

8xh + 4h ² - 1 / h 

8x -1

Det verkar som att det om krånglar är hur du sätter in x+h i f(x).

f(x) är som en mall. Det man sätter x till, alltså det som stoppas in i parentesen, ska användas på alla ställen det står "x" på i uttrycket. Spelar ingen roll om det man sätter in innehåller x eller inte. Exempel:
f(x)=3x+1
f(2)=3*2+1=7
f(2*2)=3*(2*2)+1=13     Här hade man kunnat räkna ut 2*2 först men försöker visa att det är som en mall
f(a)=3a+1
f(fiskmås)=3*fiskmås+1      Lite löjligt exempel men det är som sagt en mall.
f(2x)=3*(2x)+1=6x+1
f(x^2)=3*(x^2)+1=3x^2+1
f(x+h)=3(x+h)+1=3x+3h+1

Känns det rörigt med x kan du skriva om funktionen som f(z)=z^3-2z^2+z-1 och sen sätta in z=x+h

Du gör sen fel när du utvecklar första parentesen som är upphöjd i 3. Tänk på att:
(x+h)^3 = (x+h)*(x+h)^2

Programmeraren skrev:

Det verkar som att det om krånglar är hur du sätter in x+h i f(x).

f(x) är som en mall. Det man sätter x till, alltså det som stoppas in i parentesen, ska användas på alla ställen det står "x" på i uttrycket. Spelar ingen roll om det man sätter in innehåller x eller inte. Exempel:
f(x)=3x+1
f(2)=3*2+1=7
f(2*2)=3*(2*2)+1=13     Här hade man kunnat räkna ut 2*2 först men försöker visa att det är som en mall
f(a)=3a+1
f(fiskmås)=3*fiskmås+1      Lite löjligt exempel men det är som sagt en mall.
f(2x)=3*(2x)+1=6x+1
f(x^2)=3*(x^2)+1=3x^2+1
f(x+h)=3(x+h)+1=3x+3h+1

Känns det rörigt med x kan du skriva om funktionen som f(z)=z^3-2z^2+z-1 och sen sätta in z=x+h

Du gör sen fel när du utvecklar första parentesen som är upphöjd i 3. Tänk på att:
(x+h)^3 = (x+h)*(x+h)^2

Okej vänta nu. 

Om f(x+h) = (x+h)³-2(x +h)²+ h -1 

och f(x) = x³ -2x² + x -1

borde inte ekvationen isf bli: (x+h)³-2(x +h)²+ h -1 - (x³-2x²+x-1) eller? Eller är f(x) = 2(x+h)² 

Jag fattar verkligen ingenting av vad det är som händer. Varför är det ett + h efter 2(x+h) ², vart kommer det ifrån? 

intealltidsåsmart skrev:

Programmeraren skrev:

Det verkar som att det om krånglar är hur du sätter in x+h i f(x).

f(x) är som en mall. Det man sätter x till, alltså det som stoppas in i parentesen, ska användas på alla ställen det står "x" på i uttrycket. Spelar ingen roll om det man sätter in innehåller x eller inte. Exempel:
f(x)=3x+1
f(2)=3*2+1=7
f(2*2)=3*(2*2)+1=13     Här hade man kunnat räkna ut 2*2 först men försöker visa att det är som en mall
f(a)=3a+1
f(fiskmås)=3*fiskmås+1      Lite löjligt exempel men det är som sagt en mall.
f(2x)=3*(2x)+1=6x+1
f(x^2)=3*(x^2)+1=3x^2+1
f(x+h)=3(x+h)+1=3x+3h+1

Känns det rörigt med x kan du skriva om funktionen som f(z)=z^3-2z^2+z-1 och sen sätta in z=x+h

Du gör sen fel när du utvecklar första parentesen som är upphöjd i 3. Tänk på att:
(x+h)^3 = (x+h)*(x+h)^2

Okej vänta nu. 

Om f(x+h) = (x+h)³-2(x +h)²+ h -1 

och f(x) = x³ -2x² + x -1

borde inte ekvationen isf bli: (x+h)³-2(x +h)²+ h -1 - (x³-2x²+x-1) eller? Eller är f(x) = 2(x+h)² 

Jag fattar verkligen ingenting av vad det är som händer. Varför är det ett + h efter 2(x+h) ², vart kommer det ifrån? 

Jag har bara blivit mer förvirrad nu. Jag ska bara förenkla ekvationen, i första uppgiften. Jag vet ju hur man förenklar mindre ekvationer men det blir jobbigt när det blir så mycket siffror samt så vet jag inte vad h:et kommer ifrån. Vad gör den där? Nu provar jag igen. 

(x+h)³-2(x +h)²+ h -1 

(x+h)(x+h)² -2(x² + 2xh + h²) +h -1

x³+3xh²+h³ + 3xh² - 2x² + 4xh + 2h² + h -1 (Sedan tar jag minus f(x) = x³ - 2x² +x -1, och plussar ihop 3xh² och 3xh²)

det som blir kvar då är: 

6xh² + 4xh + h (ettan försvinner eftersom att -1 -(-1) är 0. )

sedan delar man på h därav försvinner h ur ekvationen.

6x² + 4x

Om jag inte gjort rätt, vart är det jag har gjort fel. 

f(x) = x^3-2x^2+x-1

f(x+h): sätt in x+h på alla ställen det står x:
f(x+h) = (x+h)^3-2(x+h)^2+(x+h)-1

I termen x har du endast satt in h, du ska ju sätta in x+h på alla ställen det står x. I utvecklingen av första parentesen ska det vara 3xh^2 och 3x^2h så det blir inte 6xh^2

Jag får f(x+h)-f(x) till
3hx^2+3h^2*x-4hx+h^3-2h^2+h