Förenkla bråkuttryck
Min uppgift är att förenkla bråkuttrycket. Min första observation var att första parentesen i täljaren och den andra parentesen i nämnaren ser ganska likadana ut. Så min plan var att kvadrera parentesen i nämnaren för att kunna stryka de båda. Men så blev det inte. Hur skall jag gå tillväga?
XLeNT skrev:Min uppgift är att förenkla bråkuttrycket. Min första observation var att första parentesen i täljaren och den andra parentesen i nämnaren ser ganska likadana ut. Så min plan var att kvadrera parentesen i nämnaren för att kunna stryka de båda. Men så blev det inte. Hur skall jag gå tillväga?
Kanske borde börja med att bryta ut gemensamma termer.
Faktorisera alla faktorer ytterligare.
För ett par faktorer räcker det med att bryta ut en konstant. För andra får du använda konjugatregeln och andra kvadreringsregeln.
Yngve skrev:Faktorisera alla faktorer ytterligare.
För ett par faktorer räcker det med att bryta ut en konstant. För andra får du använda konjugatregeln och andra kvadreringsregeln.
Från och med det stadie uträkningen är på min skärmdump? Menar du att det ser rimligt ut fram tills dess?
Fram hit ör det rätt, sedan börjar du stryka x felaktigt.
Gör istället så att du faktoriserar täljarens första faktor (röd) med hjälp av konjugatregeln och bryt ut gemensamma faktorer ur de blåmarkerade parenteserna.
Yngve skrev:Fram hit ör det rätt, sedan börjar du stryka x felaktigt.
Gör istället så att du faktoriserar täljarens första faktor (röd) med hjälp av konjugatregeln och bryt ut gemensamma faktorer ur de blåmarkerade parenteserna.
Jag misstänkte att strykningarna var fel. Jag räknade lite på det innan jag såg ditt svar nu. Mitt svar blev VÄLDIGT kort jämfört med ursprungsuttrycket.
Har du kontrollerat om det verkar rätt?
Yngve skrev:Har du kontrollerat om det verkar rätt?
Kontrollerade nyss och såg att jag på raden längst ner hade faktoriserat det fel för att kunna stryka bort 4x med -4x men efter jag skrev om det så kunde det ändå strykas. Så jag TROR att detta skall vara rätt?
*EDIT testade att stoppa in en 5:a i båda versionerna och fick OLIKA resultat.
XLeNT skrev:
Kontrollerade nyss och såg att jag på raden längst ner hade faktoriserat det fel för att kunna stryka bort 4x med -4x men efter jag skrev om det så kunde det ändå strykas. Så jag TROR att detta skall vara rätt?
Hur ser ditt uttryck ut när du har rättar felet?
Du bör sedan kontrollera om det verkar stämma genom att pröva med ett par enkla värden på x.
Har ursprungsuttrycket och ditt förenklade uttryck samma värde om t.ex. x = 1? Om x = 2? Om x = -1?
Om inte så är förenkligen fel.
XLeNT skrev:*EDIT testade att stoppa in en 5:a i båda versionerna och fick OLIKA resultat.
Jag förstår inte vad du gör i det här steget, men det stämmer iallafall inte.
Yngve skrev:XLeNT skrev:*EDIT testade att stoppa in en 5:a i båda versionerna och fick OLIKA resultat.
Jag förstår inte vad du gör i det här steget, men det stämmer iallafall inte.
eftersom det finns 2st x i täljaren och flera x i nämnaren antog jag att det går att stryka bort 2st x. och sen till antog jag att x:et som blev kvar i nämnaren bara multipliceras in med (-4)
XLeNT skrev:Yngve skrev:XLeNT skrev:*EDIT testade att stoppa in en 5:a i båda versionerna och fick OLIKA resultat.
Jag förstår inte vad du gör i det här steget, men det stämmer iallafall inte.
eftersom det finns 2st x i täljaren och flera x i nämnaren antog jag att det går att stryka bort 2st x. och sen till antog jag att x:et som blev kvar i nämnaren bara multipliceras in med (-4)
Du kan inte stryka bort xen här för att de måste vara faktorer i HELA nämnaren och täljaren.
Senhar du två termer x.x.x och 4.x.x med - i mellan, även om du på något sätt stryker bort x.x så är det ett minus tecken mellan kvarstående termer (x-4), vilket inte är samma sak som x.(-4)=-4.x=-4x
Backa till uttrycket på bilden här och försök att faktorisera uttrycken som är inom parenteserne i nämnaren och täljaren.
XLeNT skrev:
eftersom det finns 2st x i täljaren och flera x i nämnaren antog jag att det går att stryka bort 2st x. och sen till antog jag att x:et som blev kvar i nämnaren bara multipliceras in med (-4)
För att kunna förkorta bort uttryck måste de vara faktorer både i täljaren och nämnaren. Så är inte fallet med x2 här.
Läs mer här om hur man förkortar rationella uttryck.
Täljaren är 5x2-20 men x2 är inte en faktor i det uttrycket. Däremot kan du som tidigare faktorisera täljaren till 5(x2-4) och sedan använda konjugatregeln för att faktorisera uttrycket (x2-4).
Nämnaren är x3-4x2+4x men x2 är inte en faktor i det uttrycket. Däremot kan du faktorisera nämnaren till x(x2-4x+4) och sedan som tidigare använda andra kvadreringsregeln för att faktorisera uttrycket (x2-4x+4) till (x-2)2.
Visa hur långt du kommer med de tipsen.
Yngve skrev:XLeNT skrev:eftersom det finns 2st x i täljaren och flera x i nämnaren antog jag att det går att stryka bort 2st x. och sen till antog jag att x:et som blev kvar i nämnaren bara multipliceras in med (-4)
För att kunna förkorta bort uttryck måste de vara faktorer både i täljaren och nämnaren. Så är inte fallet med x2 här.
Läs mer här om hur man förkortar rationella uttryck.
Täljaren är 5x2-20 men x2 är inte en faktor i det uttrycket. Däremot kan du som tidigare faktorisera täljaren till 5(x2-4) och sedan använda konjugatregeln för att faktorisera uttrycket (x2-4).
Nämnaren är x3-4x2+4x men x2 är inte en faktor i det uttrycket. Däremot kan du faktorisera nämnaren till x(x2-4x+4) och sedan som tidigare använda andra kvadreringsregeln för att faktorisera uttrycket (x2-4x+4) till (x-2)2.
Visa hur långt du kommer med de tipsen.
Ah okej. Vet inte vart jag fick för mig att man kunde stryka på det viset jag gjorde tidigare. Såhär jag har gjort nu. Känns rimligt nu!
*EDIT* Inser nu att sista steget där jag multiplicerar in termerna 5 och x kanske är onödigt.
OK.
Har du kontrollerat om det verkar stämma genom att pröva med ett par enkla värden på x?
Har ursprungsuttrycket och ditt förenklade uttryck samma värde om t.ex. x = 1? Om x = 2? Om x = -1?
Om inte så är förenkligen fel.
Yngve skrev:OK.
Har du kontrollerat om det verkar stämma genom att pröva med ett par enkla värden på x?
Har ursprungsuttrycket och ditt förenklade uttryck samma värde om t.ex. x = 1? Om x = 2? Om x = -1?
Om inte så är förenkligen fel.
Yes, testade stoppa in 1 i båda och fick -(1/15) som resultat i båda uttrycken!
Som jag fattar det kommer det ALLTID ha samma värden. Förutom om x antar ett värde som bara gör EN av uttrycken odefinierade. I mitt fall är det 1/3
XLeNT skrev:
Yes, testade stoppa in 1 i båda och fick -(1/15) som resultat i båda uttrycken!
OK bra. Din förenkling stämmer.
Som jag fattar det kommer det ALLTID ha samma värden. Förutom om x antar ett värde som bara gör EN av uttrycken odefinierade. I mitt fall är det 1/3
Bra observation. Uttrycken är identiska för alla värden på x förutom x = 1/3.
