Förenkla bråk innehållande parenteser med potenser

Det är inte bara för lätt, det är fel också. :)

Du har en gemensam faktor i täljaren. Bryt ut den.

AndersW skrev:

Det är inte bara för lätt, det är fel också. :)

Du har en gemensam faktor i täljaren. Bryt ut den.

Menar du x, 4 eller (x-4)? Jag fattar inte hur jag kan bryta ut det, testade faktorisering men insåg att det inte gick. Det rör till det jättemycket för mig med potenserna... Förlåt. :(

Jag tror jag sett denna uppgift (eller variant på den) och du är inte den första med problem med denna. :)

Om vi bara tittar på täljaren (x-4)²²-(x-4)²¹ ser du att du har samma bas (x-4). Låt oss säga att (x-4) = t. Då blir täljaren t²²-t²¹ Vad kan du bryta ut då?

AndersW skrev:

Jag tror jag sett denna uppgift (eller variant på den) och du är inte den första med problem med denna. :)

Om vi bara tittar på täljaren (x-4)²²-(x-4)²¹ ser du att du har samma bas (x-4). Låt oss säga att (x-4) = t. Då blir täljaren t²²-t²¹ Vad kan du bryta ut då?

Tack! Jag tänker att man borde kunna bryta ut t på något sätt. $\frac{t{\left(1\right)}^{22}-t{\left(1\right)}^{21}}{x-3}$? Missar jag något med potenslagarna? Har kollat igenom dem men vad jag förstår finns inga lagar vid addition och subtraktion.

Pröva att bryta ut t²¹ ur uttrycket t²²-t²¹. Hur ser det ut då?

Smaragdalena skrev:

Pröva att bryta ut t²¹ ur uttrycket t²²-t²¹. Hur ser det ut då?

$t^{21}(t-1)$? Är det korrekt? Vad blir nästa steg?

Nu går vi tillbaka och ersätter t med (x-4). Då får vi $\frac{{(x-4)}^{21}(x-4-1)}{x-3}$ och det är här jag börjar fundera på om du skrivit av uppgiften fel. Skall det vara + mellan parenteserna i täljaren?

Förlåt för sent svar. Dubbelkollade nu och minustecknet stämmer!

Ok, då är vi i princip färdiga. Vi utför bara subtraktionen och sedan kommer vi inte längre.

Hade det varit + hade den andra parentesen blivit (x-3)  och vi hade kunnat dividera bort (x-3) och sluta med (x-4)²¹ men det går inte nu. Det var därför jag frågade.

Okej, tack!

Då är det alltså förenklat så långt som möjligt nu:

$\frac{{(x-4)}^{21}(x-5)}{x-3}$

Ja, jag kan inte se vad vi skulle kunna göra mer med uttrycket nu.

AndersW skrev:

Ok, då är vi i princip färdiga. Vi utför bara subtraktionen och sedan kommer vi inte längre.

Hade det varit + hade den andra parentesen blivit (x-3)  och vi hade kunnat dividera bort (x-3) och sluta med (x-4)²¹ men det går inte nu. Det var därför jag frågade.

Men, nu "ifrågasätter" jag bara detta så jag inte missar något. Eftersom det är ett minustecken mellan parenteserna, ändras inte tecknet inuti den sista parentesen till ett plus då? Att det då blir (x-4+1)? 

Nej, vi har ju (t-1) och t = x-4. Då om vi stoppar in x-4 istället för t får vi x-4-1  = x-5

Okej, stort tack för tålamod och bra förklaringar!