Förenkla bråk

Jag ska förenkla följande och vet inte var jag ska börja.

$\frac{2}{x - \frac{1}{x}} - \frac{\frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

Provade att multiplicera nämnarna med varandra för att få en gemensam nämnare och sedan multiplicera var och en av nämnare med täljaren i det andra bråkuttrycket, men jag ser inte att det leder någonstans.

$\frac{(2 (1 - \frac{1}{x})) - (\frac{1}{x} (x - \frac{1}{x})}{(x - \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x})}$

Kan någon möjligen leda mig in på rätt spår?

Tråd flyttad från Universitet till Matte 1 > Algebra. /Smutstvätt, moderator

Tråden har efter diskussion flyttats till Matte 2. /Smutstvätt, moderator

Jag skulle börja med att förlänga båda bråken med x

Jag förlänger båda bråken med x och fortsätter från där:

$\frac{2 x}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1} \frac{2 x (x - 1) - (x^{2} - 1)}{(x^{2} - 1) (x - 1)} = \frac{2 x^{2} - 2 x - x^{2} + 1}{(x^{2} - 1) (x - 1)} = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{(x^{2} - 1) (x - 1)}$

Jag känner igen andra kvadreringsregeln i täljaren.

$\frac{(x - 1)^{2}}{(x^{2} - 1) (x - 1)}$

Jag känner igen konjugatregeln i nämnaren $(x^{2} - 1) = (x - 1) (x + 1)$

$\frac{(x - 1)^{2}}{(x - 1) (x + 1) (x - 1)} = \frac{1}{x + 1}$ Klart!

Snyggt!

Smutsvätt: Jag säger detta är Ma3, inte Ma1, om det nu inte skall ligga på universitetsnivå.

Jag halkade lite på tangenterna när jag skulle fylla i nivån. Ja, det är riktigt att jag är alldeles precis i början på Matematik I grundkurs i algebra, universitetsnivå :-)

Man ska väl tillägga här också att $x \neq - 1 .$

För har vi x = -1 så blir det noll i nämnaren, vilket inte är tillåtet.

Det fullständiga svaret blir därför

$\frac{1}{x + 1}, x \neq - 1 .$

Svara

Visa senaste svar