Förenkla algebra

newbie00 skrev :

Har fastnat på en fråga. Jag har talet:

(a+b) - ((a^2-2ab-3b^2) / (a+b))
Jag ska förenkla detta men fastnat helt då jag inte förstår hur jag ska börja?

Är det enklast att tackla detta problemet genom att börja jobba med (a+b) termen och få samma nämnare som den andra delen? 

Ja så skulle jag göra.

Gemensam nämnare - gemensamt bråkstreck - förenkla täljaren.

Har gjort det men kommer ändå bara till.

((a+b)^2 / (a+b)) - ((a^2-2ab-3b^2) / (a+b))

(a+2)^2 - a  ((a^2-2ab-3b^2) / (a+b))

a^2+2ab+b^2-a^2+2ab+3b^2 / (a+b)

Och när jag förenklat så långt det går får jag:

(4ab+3b^4) / (a+b)

Men enligt facit ska svaret bli 4b, så känner att antingen har jag missat något stort eller så stämmer inte uppgiften någonstans. 

newbie00 skrev :

Har gjort det men kommer ändå bara till.

((a+b)^2 / (a+b)) - ((a^2-2ab-3b^2) / (a+b))

(a+2)^2 - a  ((a^2-2ab-3b^2) / (a+b))

a^2+2ab+b^2-a^2+2ab+3b^2 / (a+b)

Och när jag förenklat så långt det går får jag:

(4ab+3b^4) / (a+b)

Men enligt facit ska svaret bli 4b, så känner att antingen har jag missat något stort eller så stämmer inte uppgiften någonstans. 

Du tänker rätt men slarvar lite med parenteserna och uträkningen.

(a+b) - ((a^2-2ab-3b^2)/(a+b)) =

= (a+b)^2/(a+b) - (a^2-2ab-3b^2)/(a+b) =

= ((a+b)^2 - (a^2-2ab-3b^2))/(a+b) =

= ((a^2+2ab+b^2) - (a^2-2ab-3b^2))/(a+b) =

= (a^2+2ab+b^2 - a^2+2ab+3b^2)/(a+b) =

= (2ab+b^2+2ab+3b^2)/(a+b) =

= (4ab+4b^2)/(a+b) =

= 4b*(a+b)/(a+b) = 4b.

Förutsatt att a+b är skilt från 0.

Hmm vad händer på andra steget? du har ${\left(a+b\right)}^2$ men sen får du plötsligt ${\left(a+2\right)}^2-a$ hur då?

Det jag skulle ha gjort är att faktorisera $\left(a^2-2ab-3b^2\right)=\left(a-3b\right)\left(a+b\right)$ 

Då får du:

$\left(a+b\right)-\frac{\left(a-3b\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)}$

Tips: Försök att sätta mer specifika rubriker. Nu har du tre trådar med samma rubrik.

Yngve skrev :

Tips: Försök att sätta mer specifika rubriker. Nu har du tre trådar med samma rubrik.

Jo jag vet, men tyckte alla egentligen hamnade under samma rubrik och antar att man inte skulle ha flera frågor i samma post.
Har du något tips på andra namn jag kunde ha använt istället?

newbie00 skrev :

Yngve skrev :

Tips: Försök att sätta mer specifika rubriker. Nu har du tre trådar med samma rubrik.

Jo jag vet, men tyckte alla egentligen hamnade under samma rubrik och antar att man inte skulle ha flera frågor i samma post.
Har du något tips på andra namn jag kunde ha använt istället?

Kanske "Förenkla uttryck, (a + b) i nämnaren".