Vad händer om du använder k9njugatregeln på de två sista termerna?
Yngve skrev:Vad händer om du använder k9njugatregeln på de två sista termerna?
Kan man anväda konjugatregeln om funktionen är upphöjt till 4?
Sätt u = sin2(x) och v = cos2(x).
Yngve skrev:Sätt u = sin2(x) och v = cos2(x).
då får jag cos2v+ cos2v
Visa alla steg i din uträkning.
Yngve skrev:Visa alla steg i din uträkning.
cos 2x + (cos^2x+sinx^2) (cos^2x-sinx^2)
cos 2 x+ (1 ) cos 2x
cos 2x + cos 2x
Det stämmer inte.
Om du utför substitutionen u = sin2(x) och v = cos2(x) så får du att u2 = sin4(x) och v2 = cos4(x).
Är du med på att uttrycket då kan skrivas cos(2x)+u2-v2?
Visa steg för steg hur du går vidare därifrån.
Yngve skrev:Det stämmer inte.
Om du utför substitutionen u = sin2(x) och v = cos2(x) så får du att u2 = sin4(x) och v2 = cos4(x).
Är du med på att uttrycket då kan skrivas cos(2x)+u2-v2?
Visa steg för steg hur du går vidare därifrån.
Jag tror inte jag fattar hur jag går vidare därifrån.
Använd konjugatregeln för att skriva om u2-v2
Yngve skrev:Använd konjugatregeln för att skriva om u2-v2
(u-v)(u+v)?
Ja, det stämmer.
Byt nu tillbaka från u till sin2(x) och från v till cos2(x).
Hur blir uttrycket då?
Yngve skrev:Ja, det stämmer.
Byt nu tillbaka från u till sin2(x) och från v till cos2(x).
Hur blir uttrycket då?
(sin²x-cos²x)(sin²x+cos²x)?
Ja, det stämmer.
Den ena faktorn kan nu skrivas om med hjälp av trigonometriska ettan och den andra med hjälp av en formel för dubbla vinkeln cosinus, men ge akt på tecknet.
Yngve skrev:Ja, det stämmer.
Den ena faktorn kan nu skrivas om med hjälp av trigonometriska ettan och den andra med hjälp av en formel för dubbla vinkeln cosinus, men ge akt på tecknet.
(sin²x-cos²x)= vet inte, men jag vet att (cos²x- sin²x)=cos2x
Jag skulle gissa på att det blir -cos2x
(sin²x+cos²x)=1
Plugga12 skrev:
(sin²x-cos²x)= vet inte, men jag vet att (cos²x- sin²x)=cos2x
Jag skulle gissa på att det blir -cos2x
Ja, men du behöver inte gissa. Om du bryter ut faktorn -1 så får du att sin2(x)-cos2(x) = -(cos2(x)-sin2(x)) = -cos(2x)
(sin²x+cos²x)=1
Ja, det stämmer
Såg du vad du gjorde för fel tidigare?
Yngve skrev:Plugga12 skrev:(sin²x-cos²x)= vet inte, men jag vet att (cos²x- sin²x)=cos2x
Jag skulle gissa på att det blir -cos2x
Ja, men du behöver inte gissa. Om du bryter ut faktorn -1 så får du att sin2(x)-cos2(x) = -(cos2(x)-sin2(x)) = -cos(2x)
(sin²x+cos²x)=1
Ja, det stämmer
Såg du vad du gjorde för fel tidigare?
Just det! Nu fattar jag.
Tack för hjälpen
