Förenkla

Det betyder just det, förenkla. Du kan skriva saker på ett väldigt bökigt sätt men oftast vill vi ha saker och ting skrivet på enklaste form. Här kan vi förenkla det så pass mycket att när vi är klara så har vi inte någon exponent kvar. Viktigt här är att tänka på vad som egentligen händer när vi har (-1)^n där n är ett heltal större än 0.

Undersök följande:

Vad är $(-1)^1$?

Vad blir $(-1)^2$

Bad blir $(-1)^3$, $(-1)^4$? Osv, ser du ett mönster? Förstår du varför det blir som det blir? 

Dracaena skrev:

Det betyder just det, förenkla. Du kan skriva saker på ett väldigt bökigt sätt men oftast vill vi ha saker och ting skrivet på enklaste form. Här kan vi förenkla det så pass mycket att när vi är klara så har vi inte någon exponent kvar. Viktigt här är att tänka på vad som egentligen händer när vi har (-1)^n där n är ett heltal större än 0.

Undersök följande:

Vad är $(-1)^1$?

Vad blir $(-1)^2$

Bad blir $(-1)^3$, $(-1)^4$? Osv, ser du ett mönster? Förstår du varför det blir som det blir? 

Kan jag förenkla det till (-1)^2*11 exempelvis eller?

Nu har vi inte förenklat det utan bara skrivit om det. Prova svara på frågorna jsg gav dig i mitt första inlägg! 

Dracaena skrev:

Det betyder just det, förenkla. Du kan skriva saker på ett väldigt bökigt sätt men oftast vill vi ha saker och ting skrivet på enklaste form. Här kan vi förenkla det så pass mycket att när vi är klara så har vi inte någon exponent kvar. Viktigt här är att tänka på vad som egentligen händer när vi har (-1)^n där n är ett heltal större än 0.

Undersök följande:

Vad är $(-1)^1$?

Vad blir $(-1)^2$

Bad blir $(-1)^3$, $(-1)^4$? Osv, ser du ett mönster? Förstår du varför det blir som det blir? 

(-1)^1= -1 

(-1)^2^ -1 

allt tal som höjs upp kommer att bli -1 så kan vi nu skriva (-1)^11 som -1?

Nej, det stämmer inte. $(-1)^2=(-1)(-1)=1$

$$\begin{gathered} {(-1)}^1=-1 \\ {(-1)}^2=1 \\ {(-1)}^3=-1 \\ {(-1)}^4=1 \\ {(-1)}^5=1 \\ ⋮ \\ {(-1)}^{2n}=1 \\ {(-1)}^{2n+1}=-1 \end{gathered}$$

Förstår du vad mönstret är?

beerger skrev:

$$\begin{gathered} {(-1)}^1=-1 \\ {(-1)}^2=1 \\ {(-1)}^3=-1 \\ {(-1)}^4=1 \\ {(-1)}^5=1 \\ ⋮ \\ {(-1)}^{2n}=1 \\ {(-1)}^{2n+1}=-1 \end{gathered}$$

Förstår du vad mönstret är?

Ja, jag förstår mönstret men jag förstår inte hur sk man förenkla just detta fall ?

beerger skrev:

$$\begin{gathered} {(-1)}^1=-1 \\ {(-1)}^2=1 \\ {(-1)}^3=-1 \\ {(-1)}^4=1 \\ {(-1)}^5=1 \\ ⋮ \\ {(-1)}^{2n}=1 \\ {(-1)}^{2n+1}=-1 \end{gathered}$$

Förstår du vad mönstret är?

Menar du att jag ska skriva så 

(-1)^2n =1

(-1)^2n+1= -1?

Förstår du vad 2n resp. 2n+1 representerar?

Tänk på att n är ett godtyckligt heltal (positiva som negativa)

beerger skrev:

Förstår du vad 2n resp. 2n+1 representerar?

Tänk på att n är ett godtyckligt heltal (positiva som negativa)

Ja jag förstår!

men det som jag hittills inte förstår ska jag skriva både (—1)^2n och (-1)^2n+1

Okej, svara på följande innan vi går vidare:

1) Vad representerar 2n för typ av tal?

2) Vad representerar 2n+1 för typ av tal?

beerger skrev:

Okej, svara på följande innan vi går vidare:

1) Vad representerar 2n för typ av tal?

2) Vad representerar 2n+1 för typ av tal?

2n är ett jämnt tal och 2n+1 är ju ett udda tal

eller?

Precis!

Vad är 22 för typ av tal? Jämnt eller udda?

beerger skrev:

Precis!

Vad är 22 för typ av tal? Jämnt eller udda?

Ett jämnt tal!

så räcker det med att skriva 1 för det är ett jämnt tal!

Yes! Skulle säga att det är trivialt! (Om det inte är trivialt i matte 1, så får nåt rätta mig)

beerger skrev:

Yes! Skulle säga att det är trivialt! (Om det inte är trivialt i matte 1, så får nåt rätta mig)

Förmätet!