Förenkla

(x-2) finns bara i den andra termen i täljaren. Om man skall kunna förkorta bort något, behöver men kunna bryta ut det ur HELA täljaren (och hela nämnaren)

Tänk på hur det ser ut när du gör motsatsen, förlänger med någonting. Slumpvis valt exempel:

$\frac{x(x+1) + x^3}{x-1}$ =

$\frac{(x+2)(x(x+1) + x^3)}{(x+2)(x-1)}$ =

$\frac{(x+2)x(x+1) + (x+2)x^3}{(x+2)(x-1)}$

Det jag vill visa är att när du har förlängt så finns faktorn som du förlängde med i alla termer i täljaren och nämnaren. Så när man ska gå den omvända vägen, förkorta med samma faktor, så måste den finnas i alla termer i både täljaren och nämnaren. Gör den inte det kan man alltid skriva $\frac{x(x+1)-(x-2)(x-1)}{x(x+2)(x-2)}$ = $\frac{\frac{x(x+1)}{x-2}-(x-1)}{x(x+2)}$ (ditt exempel), men då har man inte egentligen förkortat, och det hela är nog ingen förenkling.