förenkla

Är inte säker på vad som händer på tredje raden när du multiplicerar ihop de två parenteserna till höger?

$$\begin{gathered} (\tan \left(x\right)-\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)·\tan \left(x\right)-\cos \left(x\right)·\sin \left(x\right)) \\ =(\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}-\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)·\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}-\cos \left(x\right)·\sin \left(x\right)) \end{gathered}$$

borde det väl bli?

Hela uttrycket blir då:

$\cos \left(x\right)·(\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}-\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)·\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}-\cos \left(x\right)·\sin \left(x\right))$

Men beräkna först uttrycket inom parentesen innan du multiplicerar in cosinus.

Du har gjort rätt fram till "OK" i rött ovan. Men sedan är det inringade inte identiskt med uttrycket på raden ovan.

Fortsätt från "OK", pröva med att ersätta alla tan(x) med sin(x)/cos(x), förenkla, gör liknämnigt. Använd trigettan och förenkla igen.

Det ska jag göra. Igår var jag bra trött. Var tvungen gå till affären. Idag sysslar bygg arbetarna och de ska byta fönstren  i hela huset. Väldigt irriterande, när jag har en papegoja som är rädd för nytt. Fåglar är rädda djur. Jag ska sätta gång med det här nu. 

Den här boken som nu har, är en lånebok. Har fått tag på sådan från internet. Väntar få den hem. 

$$\begin{gathered} Jag vill visa, hur jag har gjord. Har inte haft tid med detta. har haft annat atyt göra \\ jag skriver allt på nytt här och utför räkningen. Sedan får ni säga något om detta \\ ------------------------------------------------------- \\ \cos (1+\cos (x\left)\right)\left(\tan \right(x)-\sin (x\left)\right)-\sin 8\left(x\right)) \\ jag multiplicerar parentesen. \\ \cos (x)·(1·\tan \left(x\right)-1·\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)·\tan \left(x\right)-\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right) \\ jag g multiplicerar senare \cos \left(x\right) \\ nu skriver jag det här rent \\ \cos \left(x\right)·\left(\right(\tan \left(x\right)-\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)·\tan \left(x\right)-\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right)\left) \\ \cos \right(x)·((\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}-\frac{\sin \left(x\right)}{1})+(\frac{\cos \left(x\right)}{1}·\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)})-(\frac{\sin \left(x\right)}{1}·\frac{\cos \left(x\right)}{1})) \\ 1. mulplikation först \\ \cos (x)·(\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}-\frac{\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}+\frac{\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}-\frac{\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}·\frac{{\cos }^2\left(x\right)}{\cos \left(x\right)}\left) \\ \cos \right(x)·(\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}(- tar ut + varandra )-\frac{\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}·\frac{{\cos }^2\left(x\right)}{\cos \left(x\right)}) \\ \cos (x)·(\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}-\frac{\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}·\frac{{\cos }^2\left(x\right)}{\cos \left(x\right)}) \\ \cos (x)·((\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}-\frac{\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right)}{\cos \left(x\right)})·\left(\frac{1-{\sin }^2\left(x\right)}{\cos \left(x\right)}\right)) \\ \cos (x)·(\sin \left(x\right)-\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right)·(1-{\sin }^2(x\left)\right) \\ \cos \left(x\right)( mulplicerar jag in nu) \\ \sin \left(x\right)·\cos \left(x\right) -\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right)·{\cos }^2\left(x\right)·\cos \left(x\right)-{\sin }^2\left(x\right)·\cos \left(x\right)= \\ \sin \left(x\right)·\cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right)·(1-{\sin }^2(x)·\cos (x)-{\sin }^2(x)·\cos (x)= \\ \sin (x)·\cos (x)-\sin (x)·\cos (x)-{\sin }^2(x)·\cos (x)-{\sin }^2(x)·\cos (x)= \\ ( tar ut varandra ) -{\sin }^2(x)·\cos (x)-{\sin }^2(x)·\cos (x)= \\ -\sin (x) \\ nu är jag frågetecken! \end{gathered}$$

Du verkar räkna på fel uttryck? Det är väl uttrycket

$\cos \left(x\right)(1 + \cos (x\left)\right)\left(\tan \right(x)\hspace{0.17em}- \sin (x\left)\right)$

du ska förenkla?

tan(x)-sin(x)+(cos (x)* tan(x))- (sin(x)*cos(x))

menas det att

- sin(x)= -sin(x)?

Päivi skrev :

tan(x)-sin(x)+(cos (x)* tan(x))- (sin(x)*cos(x))

menas det att

- sin(x)= -sin(x)?

Skriv om tan(x) till sin(x)/cos(x).

Då får du kvar

sin(x)/cos(x) - sin(x) + cos(x)*sin(x)/cos(x) - sin(x)*cos(x)

Förenkla tredje termen genom att förkorta bort cos(x). Då får du kvar

sin(x)/cos(x) - sin(x) + sin(x) - sin(x)*cos(x)

Term 2 och 3 tar ut varandra. Då får du kvar

sin(x)/cos(x) - sin(x)*cos(x)

Gör nu liknämnigt genom att multiplicera sista termen med cos(x)/cos(x). Då får du kvar

sin(x)/cos(x) - sin(x)*cos(x)*cos(x)/cos(x)

Sätt nu på gemensamt bråkstreck. Då får du

(sin(x) - sin(x)*cos(x)*cos(x))/cos(x)

Bryt ut den gemensamma faktorn sin(x) ut täljaren. Då får du kvar

sin(x)*(1 - cos(x)*cos(x))/cos(x)

Kan du fortsätta härifrån?

1-sin^2(x)+ 1-sin^2gånger sin(x)

1-sin^2+ sin(x) gånger sin^3(x)

1- sin^2(x)+ sin (x)-sin ^3(x)

jag vet inte, vad jag ska göra med detta!

Nej var får du det uttrycket ifrån?

sin(x)*(1 - cos(x)*cos(x))/cos(x) = sin(x)*(1 - cos^2(x))/cos(x)

Använd nu trigettan på uttrycket (1 - cos^2(x)) i täljaren.

Vad får du kvar då?

Jag ska göra snart det. Ska hämta min post. 

Har köpt den här Räkna till Max D boken. Jag väntar att jag ska få den idag. Är sugen på se den. Jag har nu låne bok hemma. Jag har den här serien från A- C , men nu vill jag ha den hör D boken. Den är bra. 

Kommer snart. Ska ner hämta posten. Den bör ha kommit. 

Under "1. Multiplikation först" har du gjort fel från rad 3 till rad 4.

a - b*c är inte lika med (a-b)*c

Dina beräkningar har blivit onödigt krångliga när du valde att göra allt liknämnigt, med cos(x) i nämnaren.

Din sista fråga förstår jag inte. Skrev du fel?

EDIT: Det hann komma fyra inlägg under tiden jag skrev mitt...

Så här gjorde jag:

$$\begin{gathered} \cos x (1 + \cos x)(\tan x - \sin x) skriv om \tan x \\ \cos x (1 + \cos x)(\frac{\sin x}{\cos x} - \sin x) bryt ut \sin x ur högra parentesen \\ (1 + \cos x) \cos x(\frac{1}{\cos x} - 1) \sin x multiplicera in \cos x i högra parentesen \\ (1 + \cos x)(1-\cos x) \sin x använd konjugatregel \\ (1 - {\cos }^{2 }x) \sin x använd trig.et\tan \\ {\sin }^{2}x \sin x \\ {\sin }^3 x \end{gathered}$$

smaragdalena skrev :

Så här gjorde jag:

$$\begin{gathered} \cos x (1 + \cos x)(\tan x - \sin x) skriv om \tan x \\ \cos x (1 + \cos x)(\frac{\sin x}{\cos x} - \sin x) bryt ut \sin x ur högra parentesen \\ (1 + \cos x) \cos x(\frac{1}{\cos x} - 1) \sin x multiplicera in \cos x i högra parentesen \\ (1 + \cos x)(1-\cos x) \sin x använd konjugatregel \\ (1 - {\cos }^{2 }x) \sin x använd trig.et\tan \\ {\sin }^{2}x \sin x \\ {\sin }^3 x \end{gathered}$$

Ja det var en snyggare lösning och ett bra exempel på att det väldigt ofta går att lösa uppgifter på flera olika sätt.

Jag har varit lämnat par brev också. Lämnat tillbaka låneboken. Nya boken har jag fått idag hem. Är glad för den. Tycker mycket om den här serien. Har läst tidigare den. Verkligen bra bok som inte går att få tag på. Jag sökte den från leverantören och där har den utgått. Sökte den från internet. En enda person hade D boken. Jag var tvungen köpa den. Matte är min älsknings ämne. Den här serien känner jag igen från tidigare. Jag är rädd om böckerna. De är bättre än andra böcker måste jag säga. 

Tusen tack för hjälpen!

Jag är nöjd med boken som jag fick idag. 

Jag märkte idag, när jag var i affären hur man kan vara vimsig. Jag köpte yoghurt och tog en kex chockad. Jag glömde helt att jag tog även kex chokladen. Tyckte, vad konstig att det kostar 24 kr och något till. Yoghurten kostar bara 17:50kr. Mitt i allt glömde jag bort kex chokladen. 

Jag märker av, hur mycket min sambos bort gång påverkar mig. Det är i alla sammanhang. Man gör mycket snurrigt. Jag försöker koncentrera mig i matten. Den måste jag hålla på med. Den hjälper mig komma lite från sorgen.