förenkla

Hej, $\cos \left(x\right)$ är en jämn funktion medan $\sin \left(x\right)$ är udda!

Detta innebär att:
$\cos \left(-x\right)=\cos \left(x\right)$ och att

$\sin \left(-x\right)=-\sin \left(x\right)$

Du ska använda att

$$\begin{gathered} \cos (-x)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\cos \left(x\right), samt \\ \sin (-x)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}-\sin \left(x\right) \end{gathered}$$

Det här har lite med enhets cirkel att göra om man tänker på vinklarna. 

Päivi skrev :

Det här har lite med enhets cirkel att göra om man tänker på vinklarna. 

Precis, det går att härleda därifrån!

Päivi skrev :

Det här har lite med enhets cirkel att göra om man tänker på vinklarna. 

Det stämmer bra. Sin-värdet är lika för skärningspunkter med enhetscirkeln för varje vågrät linje och cos-värdet lika för varje lodrät linje.

Det var något som jag helt plötsligt fick i skallen att det måste nog ha med det att göra. 

Applåd till dig Päivi för att du har börjat använda firmeleditorn!

Nu hoppas jag att det därmed kommer att bli mycket enklare för oss att följa och förstå dina uträkningar.

Om man tänker på negativa tal som finns i matte A kurs och nu tänker på det här med sinus. 

Två minus ger plus om det är multiplikation. Ha ett ett minus tecken mellan cos som i sig är positiv. De där två minus sinus ihop ger plus inom parentesen. Jag vet inte. Kan det bli ett. 

Är osäker. 

Kan vad bli ett?

Ersätt bara cos(-x) med cos(x) och sin(-x) med -sin(x) i uttrycket och förenkla. Visa dina uträkningar.

$$\begin{gathered} \cos \left(x\right)·\cos (-x)-\sin \left(x\right)·\sin (-x) \\ \cos \left(x\right)·\cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)·\sin (-x)= \\ pos = postiv \\ \cos ·\cos ={\cos }^2 \\ -\sin \left(x\right)·-\sin \left(x\right) två negativa minus, när det är multiplikation, blir det plus \\ {\cos }^2+{\sin }^2= trig et\tan \\ Gissar mig att det ska vara så, vet inte \end{gathered}$$

Om ursprungsproblemet var att förenkla $\cos \left(x\right)·\cos (-x) - \sin \left(x\right)·\sin (-x)$ så har du gjort rätt!

Jippii