Förenkla 3^40 (mod 7)

Hej. Jag förstår inte hur jag ska lösa följande uppgift: Förenkla 3⁴⁰ (mod 7)

Jag har ett lösningsförslag från läromedlet som ser ut så här:

Men det är mycket som jag inte förstår av lösningsförslaget. Jag förstår det första steget, d.v.s. att 3⁴⁰=(3²)²⁰men sen förstår jag inget mer. Hur vet man att (3^2)^20 = 2^20? Varför säger dom att 8^6 * 4 är kongruent med med 1^6 * 4? Tack på förhand.

Du har 9^20, eftersom att 9 mod 7 = 2 så kommer 9*9 mod 7 = 2*2 och 9^20 mod 7 = 2^20.

När du ska beräkna modulo för potenser kan du helt enkelt bestämma modulo för baserna, exponenterna förblir desamma.

Resten av stegen följer av samma anledning.

Svara