Förenkla

Det är en mycket bra början att använda subtraktionsformeln. Sedan borde du kunna lösa ut en konstant från nämnaren, och då kommer lösningen att vara lätt att se. :)

lösa ut en konstant?? hur menar du då? 

I nämnaren kommer jag isf att få (om jag använder subtraktionsformeln för sinus): 

sinx*cos45 - cosx*sin45                  vilket också kan skrivas:      sinx*1/√2 - cosx*1/√2

men hur blir det i täljaren, blir det bara 1 om jag tänker enligt trigonometriska ettan? 

Hur ska jag fortsätta? 

Bryt ut $\frac{1}{\sqrt{2}}$ i nämnaren. Hur ser det hela uttrycket ut då?

vad ska jag byta ut??

Någon hade slarvat lite med latex-taggarna, hehe. $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ska det vara!

 Menas sinx-cosx / sin(x-45) eller (sinx-cosx) / sin(x-45)?

$\frac{\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)}{\sin (x-45)}=\frac{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle -}{\displaystyle \cos }{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}}{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle \cos }{\displaystyle (}{\displaystyle 45}{\displaystyle )}{\displaystyle -}{\displaystyle \sin }{\displaystyle (}{\displaystyle 45}{\displaystyle )}{\displaystyle \cos }{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}}$ det exakta värdet av $\sin \left(45\right)=\cos \left(45\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}$ alltså kan vi förenkla $\frac{\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)}{\sin \left(x\right){\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}-\cos \left(x\right){\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}}=\frac{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle -}{\displaystyle \cos }{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}}{{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}({\displaystyle \sin }{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle -}{\displaystyle \cos }{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle )}}=\sqrt{2}\frac{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle -}{\displaystyle \cos }{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}}{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle -}{\displaystyle \cos }{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}}=\sqrt{2}$