Förenkla

Hej

kan någon hjälpa mig att förenkla följande uppgift

Förenkla ${(2^{x} + 2^{- x})}^{2} - 4^{x} - 4^{- x}$

Ska man då börja med att göra om fyrorna till basen två så vi får ${(2^{x} + 2^{- x})}^{2} - {(2^{2})}^{x} - {(2^{2})}^{- x}$

Ska man börja med att räkna ut parentesen får vi istället ${(2^{x} + 2^{- x})}^{2} \Rightarrow 4^{x^{2}} + 8 + 4^{- x^{2}}$

I din sista rad har du utvecklat fel. Du får att

${(2^{x} + 2^{- x})}^{2} = 2^{2 x} + 2^{- 2 x} + 2 = 4^{x} + 4^{- x} + 2 .$

Okej, vid beräkningen av ${(2^{x} + 2^{- 2})}^{2} = 2^{2 x} + 2^{- 2 x} + 2$

är jag med på de två första termerna som sedan blir 4^x och 4^-x men jag är inte riktigt med på hur vi får 2an. Borde det inte vara 2*2*2?

Korstermen blir 2*(första termen)*(andra termen), vilket kan förenklas till ...

Jursla skrev :
Okej, vid beräkningen av ${(2^{x} + 2^{- 2})}^{2} = 2^{2 x} + 2^{- 2 x} + 2$
är jag med på de två första termerna som sedan blir 4^x och 4^-x men jag är inte riktigt med på hur vi får 2an. Borde det inte vara 2*2*2?

(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab.

Här är a = 2^x och b = 2^(-x) så 2ab = 2*2^x*2^(-x) = 2*2^(x-x) = 2*2^0 = 2*1 = 2

Kvadreringsregeln säger att ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b$ . I ditt fall ger det

${(2^{x} + 2^{- x})}^{2} = 2^{2 x} + 2^{- 2 x} + 2 \cdot 2^{x} \cdot 2^{- x} .$

Eftersom $2^{- x} = \frac{1}{2^{x}}$ så får du att

$2^{2 x} + 2^{- 2 x} + 2 \cdot 2^{x} \cdot 2^{- x} = 4^{x} + 4^{- x} + 2 \cdot 2^{x} \cdot \frac{1}{2^{x}} = 4^{x} + 4^{- x} + 2 \cdot \frac{2^{x}}{2^{x}} = 4^{x} + 4^{- x} + 2 \cdot 1 = 4^{x} + 4^{- x} + 2 .$

okej då är jag med, tack för hjälpen

Svara

Visa senaste svar