förenkla

lamayo skrev :

förenkla uttrycket (7x^2+32x+16)/(7x+4).

kommer ingen vart, började faktorisera uttrycket men får det inte till rätt. 

tacksam för hjälp.

Alternativ 1: Utför polynomdivisionen

Alternativ 2: Ansätt att kvoten är lika med $ax+b$, multiplicera detta med nämnaren och se vad a och b ska vara för att få fram täljaren.

Alternativ 3: Faktorisera täljaren.

Att faktorisera täljaren är en jättebra idé. Hur gör du det? PQ-formeln?

Bra fråga Smaragdalena. För att göra det fick jag utföra polynomdivision, vilket gick bra, men kanske inte är ett alternativ för matte2?

Det går att lösa ekvationen $7x^2+32x+16 = 0$ med pq-metoden, om man delar med 7 först, men det ser ut att bli ganska knöliga siffror. Yngve föreslår att man multiplicerar ihop $ax+b$ med $7x+4$ och identifierar a och b. Det kanske är den enklaste metoden.

Smaragdalena skrev :

Det går att lösa ekvationen $7x^2+32x+16 = 0$ med pq-metoden, om man delar med 7 först, men det ser ut att bli ganska knöliga siffror. Yngve föreslår att man multiplicerar ihop $ax+b$ med $7x+4$ och identifierar a och b. Det kanske är den enklaste metoden.

testade pq-formeln på täljaren och fick x1=-0,57142857143 x2=-4,00000000001 vilken ska jag sätta in? 

Du har fått fram fel svar. Visa hur du gjort. Ett tips är att använd bråktalen så blir det en riktigt trevlig pq-formel.

Nej ursäkta du har rätt svar, men om du jobbar med bråktalen hela vägen så ser du fortsättningen bättre.

Du kan sedan använda formeln p(x) = a($x-x_1$)($x-x_2$) på täljarens ekvation.

ConnyN skrev :

Du har fått fram fel svar. Visa hur du gjort. Ett tips är att använd bråktalen så blir det en riktigt trevlig pq-formel.

Nej ursäkta du har rätt svar, men om du jobbar med bråktalen hela vägen så ser du fortsättningen bättre.

Du kan sedan använda formeln p(x) = a($x-x_1$)($x-x_2$) på täljarens ekvation.

vad menar du med att jag ser fortsättningen bättre?

Jo Du får att $x_1=-\frac{4}{7}$ och $x_2=-4$. När du sedan sätter in dem i formeln så får du fram två faktorer. Dessa två ersätter den ursprungliga täljaren. Det är ju den ekvationen vi faktoriserat.
Glöm inte att du vet att $p\left(0\right)=16$. Det är med den vetskapen du kan räkna ut värdet på a.

ConnyN skrev :

Jo Du får att $x_1=-\frac{4}{7}$ och $x_2=-4$. När du sedan sätter in dem i formeln så får du fram två faktorer. Dessa två ersätter den ursprungliga täljaren. Det är ju den ekvationen vi faktoriserat.
Glöm inte att du vet att $p\left(0\right)=16$. Det är med den vetskapen du kan räkna ut värdet på a.

16=a(x+4/7)(x+4)?

Just det. Nu är du på rätt spår. 
Eftersom vi testade att sätta in $x=0$ i ekvationen från täljaren för att få fram värdet $p\left(0\right)=16$ (eller hur) så kan du sätta in $x=0$ i ekvationen du skrivit och på det viset få veta värdet på a.

Fast nu är vi inne på första kapitlet i matte3c så det känns som om vi hamnat lite fel nu?

Jag tror att Yngve är inne på rätt spår i din nya tråd Faktorisera.

Det går faktiskt jättebra i det här exemplet.
Vid min test så skrev jag nämnarens $(7x+4)$ Sen skrev jag nästa parantes $(x+\_ \_ \_)$ och multiplicerade ihop paranteserna.
Då blir det först $7x^2$ vilket är rätt. Prova sedan så hittar du nog snart vilken mer siffra du ska ha.

När du tränat på den här så fixar du nog den svårare i tråden Faktorisera.

Tack Yngve som ledde in oss på rätt spår.

Hej lamayo!

Med våra nyvunna kunskaper som Yngve och AndersW förmedlat i din andra tråd "faktorisera",kan vi nu använda att vi vill hitta ett polynom att multiplicera $(7x+4)$ med som ger resultatet $(7x^2+32x+16)$
Vi behöver en term $ax$ och en term $b$. Eftersom vi bara har plustecken så kan vi skriva $(ax+b)$
Alltså $(7x+4)(ax+b)=7x^2+32x+16$
Varför vill vi ha det?

Jo vi vill ha en ekvation $\frac{(7x+4)(ax+b)}{(7x+4)}$ och vad händer då? Kvar blir bara $(ax+b)$ eller hur?

Hur kan vi klura ut vad a och b är?
$(7x+4)(ax+b)=7x^2+32x+16$
Det finns två saker vi lätt kan se.
$7x\times ax$ ska bli $7x^2$ då är det lätt att se värdet på a.
Vi har $4\times b$ ska bli 16 det känner du igen från kvadreringsreglerna tror jag?

Ja då kan vi prova vad det blir om vi sätter in värdena på a och b i $(ax+b)$
$(7x+4)(x+4)=7x^2+28x+4x+16$ och nu är resten lätt hoppas jag.

Testa även i tråden "faktorisera" att $(x+2)(a{x}^2+bx+c)=x^3+4x^2+7x+6$

Även där vill vi nå målet $\frac{(x+2)(a{x}^2+bx+c)}{(x+2)}$

Där kan du på samma sätt se vad a måste vara och vad c måste vara. Det är bara b du behöver klura lite på.

Om du undrar vad vi får $(ax+b)$ ifrån så beror det på vilken grad av polynom vi vill få fram.
$(ax+b)(x+f)$ ger ett andragradspolynom.
Lika med $(a{x}^2+bx+c)$ om du multiplicerar det med $(x+f)$ så får du ett tredjegradspolynom.
$(a{x}^3+b{x}^2+cx+d)$ gånger $(x+f)$ ger ett fjärdegradspolynom, men det ska vi tack och lov inte ha just nu.
Som du såg så är a, b, c, och d bara konstanter och ibland 1 och då syns de ju inte.

Hoppas att det klarnar lite efter detta och att det inte blev värre :-)

ConnyN skrev :

Hej lamayo!

Med våra nyvunna kunskaper som Yngve och AndersW förmedlat i din andra tråd "faktorisera",kan vi nu använda att vi vill hitta ett polynom att multiplicera $(7x+4)$ med som ger resultatet $(7x^2+32x+16)$
Vi behöver en term $ax$ och en term $b$. Eftersom vi bara har plustecken så kan vi skriva $(ax+b)$
Alltså $(7x+4)(ax+b)=7x^2+32x+16$
Varför vill vi ha det?

Jo vi vill ha en ekvation $\frac{(7x+4)(ax+b)}{(7x+4)}$ och vad händer då? Kvar blir bara $(ax+b)$ eller hur?

Hur kan vi klura ut vad a och b är?
$(7x+4)(ax+b)=7x^2+32x+16$
Det finns två saker vi lätt kan se.
$7x\times ax$ ska bli $7x^2$ då är det lätt att se värdet på a.
Vi har $4\times b$ ska bli 16 det känner du igen från kvadreringsreglerna tror jag?

Ja då kan vi prova vad det blir om vi sätter in värdena på a och b i $(ax+b)$
$(7x+4)(x+4)=7x^2+28x+4x+16$ och nu är resten lätt hoppas jag.

Testa även i tråden "faktorisera" att $(x+2)(a{x}^2+bx+c)=x^3+4x^2+7x+6$

Även där vill vi nå målet $\frac{(x+2)(a{x}^2+bx+c)}{(x+2)}$

Där kan du på samma sätt se vad a måste vara och vad c måste vara. Det är bara b du behöver klura lite på.

Om du undrar vad vi får $(ax+b)$ ifrån så beror det på vilken grad av polynom vi vill få fram.
$(ax+b)(x+f)$ ger ett andragradspolynom.
Lika med $(a{x}^2+bx+c)$ om du multiplicerar det med $(x+f)$ så får du ett tredjegradspolynom.
$(a{x}^3+b{x}^2+cx+d)$ gånger $(x+f)$ ger ett fjärdegradspolynom, men det ska vi tack och lov inte ha just nu.
Som du såg så är a, b, c, och d bara konstanter och ibland 1 och då syns de ju inte.

Hoppas att det klarnar lite efter detta och att det inte blev värre :-)

tack, känns som det klarnar mer och mer nu. var kommer (x+4) ifrån när det först var (7x+4)(ax+b). sedan varför räcker det inte med bara x i (ax+b)? 

Roligt om det känns som om du kommer framåt.

Vi kan se att $a=1$. När vi ska multiplicera $7x$ med $ax$ för att få $7x^2$ så inser vi att $a=1$ och som jag skriver ovan så är det knepigt att när konstanterna är lika med 1, då syns de inte.
Sedan vad gäller $b$ så såg vi att vi måste multiplicera $b$ med $4$ för att få $16$.
Sätter vi in värdena för $a$ och $b$ i vår hjälpformel $(ax+b)$ så får vi då $(1x+4)$ men $1$skriver vi inte utan vi skriver $(x+4)$

Tack för att du kämpar vidare. Det är uppmuntrade och ställ mer frågor om du vill.

ConnyN skrev :

Roligt om det känns som om du kommer framåt.

Vi kan se att $a=1$. När vi ska multiplicera $7x$ med $ax$ för att få $7x^2$ så inser vi att $a=1$ och som jag skriver ovan så är det knepigt att när konstanterna är lika med 1, då syns de inte.
Sedan vad gäller $b$ så såg vi att vi måste multiplicera $b$ med $4$ för att få $16$.
Sätter vi in värdena för $a$ och $b$ i vår hjälpformel $(ax+b)$ så får vi då $(1x+4)$ men $1$skriver vi inte utan vi skriver $(x+4)$

Tack för att du kämpar vidare. Det är uppmuntrade och ställ mer frågor om du vill.

tack, får det endast till 7x^2+32x+16=7x^2+28x+4x+16 vilket blir samma?

lamayo skrev :

tack, får det endast till 7x^2+32x+16=7x^2+28x+4x+16 vilket blir samma?

Ja 

7x^2+32x+16

är samma sak som

7x^2+28x+4x+16

Yngve skrev :

lamayo skrev :

tack, får det endast till 7x^2+32x+16=7x^2+28x+4x+16 vilket blir samma?

Ja 

7x^2+32x+16

är samma sak som

7x^2+28x+4x+16

det är jag med på men hur ska jag lösa ut det?

lamayo skrev :

det är jag med på men hur ska jag lösa ut det?

Hur ska du lösa ut vad?

Visa hela din uträkning hela vägen från början så kan vi hjälpa dig vidare där du kör fast.

 (7x+4)(ax+b)=7x^2+32x+16. 7x^2+28x+4x+16=7x^2+32x+16.

lamayo skrev :

 (7x+4)(ax+b)=7x^2+32x+16. 7x^2+28x+4x+16=7x^2+32x+16.

 (7x + 4)(ax + b) = 7x^2 + 32x + 16

Multiplicera ihop parenteserna i VL:

7x*ax + 7x*b + 4*ax + 4*b = 7x^2 + 32x + 16

Förenkla VL:

7ax^2 + (7b + 4a)x + 4b = 7x^2 + 32x + 16

För att VL ska vara lika med HL för alla möjliga värden på x så måste det gälla att

1. Det är lika många x^2-termer i VL som i HL, dvs 7a = 7
2. Det är lika många x-termer i VL som i HL, dvs 7b + 4a = 32
3. Det är lika många konstanttermer i VL som i HL, dvs 4b = 16

Samband 1 ger att a = 1

Samband 3 ger att b = 4

Dvs den faktor som ska multipliceras med (7x + 4) för att få 7x^2 + 32x + 16 är (x + 4).

Yngve skrev :

lamayo skrev :

 (7x+4)(ax+b)=7x^2+32x+16. 7x^2+28x+4x+16=7x^2+32x+16.

 (7x + 4)(ax + b) = 7x^2 + 32x + 16

Multiplicera ihop parenteserna i VL:

7x*ax + 7x*b + 4*ax + 4*b = 7x^2 + 32x + 16

Förenkla VL:

7ax^2 + (7b + 4a)x + 4b = 7x^2 + 32x + 16

För att VL ska vara lika med HL för alla möjliga värden på x så måste det gälla att

1. Det är lika många x^2-termer i VL som i HL, dvs 7a = 7
2. Det är lika många x-termer i VL som i HL, dvs 7b + 4a = 32
3. Det är lika många konstanttermer i VL som i HL, dvs 4b = 16

Samband 1 ger att a = 1

Samband 3 ger att b = 4

Dvs den faktor som ska multipliceras med (7x + 4) för att få 7x^2 + 32x + 16 är (x + 4).

då blir det väll 7x^2+28x+4x+16?

då blir det väll 7x^2+28x+4x+16?

Javisst. Förenkla det! 28x + 4x  = 32x.

Smaragdalena skrev :

då blir det väll 7x^2+28x+4x+16?

Javisst. Förenkla det! 28x + 4x  = 32x.

då blir 7x^2+32x+16=7x^2+32x+16?