förenkla

Hur ser uttrycket du vill förenkla ut egentligen? Är det $\frac{(n+3)!-6·n!}{5} + n$ eller $\frac{(n+3)-6·n!}{5+n}$ eller något annat?

Smaragdalena skrev :

Hur ser uttrycket du vill förenkla ut egentligen? Är det $\frac{(n+3)!-6·n!}{5} + n$ eller $\frac{(n+3)-6·n!}{5+n}$ eller något annat?

det andra du skrev alltså uttrycket dividerat med (5+n)

Då skulle du ha skrivit (5+n) i parentes - det du skrev är det jag skrev till vänster.

Vad blir (n+3)(n+2)(n+1)?

Det borde gå att bryta ut n! i täljeren. Kan man förenkla (n+3)(n+2)(n+1)-6?

Förhoppningsvis visar det sig att täljaren är delbar med 5+n.

Smaragdalena skrev :

Då skulle du ha skrivit (5+n) i parentes - det du skrev är det jag skrev till vänster.

Vad blir (n+3)(n+2)(n+1)?

Det borde gå att bryta ut n! i täljeren. Kan man förenkla (n+3)(n+2)(n+1)-6?

Förhoppningsvis visar det sig att täljaren är delbar med 5+n.

Skulle du kunna skriva förenklingen eftersom jag har fastnat. Jagförenklar täljaren och  kommer till n! ((n^2 + 2n + 3n +6)(n+1) - 6) , ska jag fortsätta förenkla de två paranteserna ? vad händer med - 6 då? får inte riktigt ut något vettigt. 

Fortsätt förenkla täljaren - du kommer att bli av med -6.

Smaragdalena skrev :

Då skulle du ha skrivit (5+n) i parentes - det du skrev är det jag skrev till vänster.

Vad blir (n+3)(n+2)(n+1)?

Det borde gå att bryta ut n! i täljeren. Kan man förenkla (n+3)(n+2)(n+1)-6?

Förhoppningsvis visar det sig att täljaren är delbar med 5+n.

det är tydligt att (n+3)(n+2)(n+1)-6 inte är delbar med 5+n eftersom om du ersätter n=-5 i 

 (n+3)(n+2)(n+1)-6  så svaret blir (-5+3)(-5+2)(-5+1)-6=-30  inte lika med noll. 

$$\begin{gathered} \frac{(n+3)!-6n!}{5+n}=\frac{(n+3)(n+2)(n+1)n!-6n!}{5+n}=\frac{n!\left[(n+3)(n+2)(n+1)-6\right]}{5+n} \\ om n=2 \\ \frac{{\displaystyle (2+3)!-6(2!)}}{{\displaystyle 5+2}}=\frac{2!(5\times 4\times 3-6)}{7}=\frac{2\times 54}{7} \\ Exemplet visar att det inte går raderas nämnaren alltså (5+n). \end{gathered}$$

alireza6231 skrev :

$$\begin{gathered} \frac{(n+3)!-6n!}{5+n}=\frac{(n+3)(n+2)(n+1)n!-6n!}{5+n}=\frac{n!\left[(n+3)(n+2)(n+1)-6\right]}{5+n} \\ om n=2 \\ \frac{{\displaystyle (2+3)!-6(2!)}}{{\displaystyle 5+2}}=\frac{2!(5\times 4\times 3-6)}{7}=\frac{2\times 54}{7} \\ Exemplet visar att det inte går raderas nämnaren alltså (5+n). \end{gathered}$$

hur gör jag då?

det går inte förenkla vidare än:

$\frac{(n+3)!-6n!}{5+n}=\frac{(n+3)(n+2)(n+1)n!-6n!}{5+n}=\frac{n!\left[(n+3)(n+2)(n+1)-6\right]}{5+n}$

alireza6231 skrev :

det går inte förenkla vidare än:

$\frac{(n+3)!-6n!}{5+n}=\frac{(n+3)(n+2)(n+1)n!-6n!}{5+n}=\frac{n!\left[(n+3)(n+2)(n+1)-6\right]}{5+n}$

Vad händer om det istället är 5 + n! i nämnaren? kan man förenkla då?

det går ändå inte förenkla eftersom man inte kan hitta gemensam term mellan täljaren och nämnaren.