Förenkla

Här behövs parenteser och förklaring.

Ska det vara parenteser enligt det blåmarkerade?

Vad ska det stå istället för det rödmarkerade?

OK. Använd då lämplig logaritmlag på nämnaren (eller på en av faktorerna i täljaren) så kan du sedan förenkla rejält.

Men ta först reda på om det finns några värden på x och/eller y som gör att uttrycket är odefinierat.

Mera kan jag inte svara på den uppgiften, men tar kort, vad jag har gjort. Då förstår du, hur jag har börjat i alla fall, Yngve. 

Vänta  max en minut

Ja det var precis så jag menade Päivi.

Uttrycket kan alltså förenklas till 8*lg(x).

Men gäller detta verkligen för alla värden på x och y? Eller finns det några värden på x och y som inte ingår i uttryckets definitionsmängd?

(Titta på ursprungsuttrycket för att hitta de fall där uttrycket är odefinierat)

Noll kan man inte använda, men andra värden ska väl gå. 

Päivi skrev :

Noll kan man inte använda, men andra värden ska väl gå. 

Nja, det räcker inte så. Det finns flera delar av uttrycket som måste kontrolleras:

1. Nämnaren får inte vara lika med 0. På vilka sätt kan nämnaren bli lika med 0?
2. Ett logaritmuttryck får inte ha ett argument som är mindre än eller lika med 0. Det finns totalt 4 logaritmuttryck. På vilka sätt kan dessa 4 uttryck ha argument som är mindre än eller lika med 0?

1. Svar inget sätt. Om man inte stoppar en nolla dit är en sak för sig. Nolla kan det inte vara. 

Man kan ha ex -2 * -4 =8

                          2^2 * 2

jag vet inte, vad jag ska riktigt svara på det. 

Päivi skrev :

1. Svar inget sätt. Om man inte stoppar en nolla dit är en sak för sig. Nolla kan det inte vara. 

Man kan ha ex -2 * -4 =8

                          2^2 * 2

jag vet inte, vad jag ska riktigt svara på det. 

Jo, nämnaren kan visst vara lika med 0. Nämnaren är ju $lg(xy)$.

Att nämnaren är lika med 0 är ju samma sak som att $lg(xy)=0$.

Det är en ekvation som är enkel att lösa. Gör det.

De 4 logaritmuttrycken är:

1. $8\cdot lg(x)$. Detta uttryck har argumentet $x$. Detta argument måste alltså vara större än eller lika med 0. Vilken olikhet ger det upphov till? Lös den olikheten.
2. $lg(x)$. Detta uttryck har argumentet $x$.  Detta argument måste alltså vara större än eller lika med 0. Vilken olikhet ger det upphov till? Lös den olikheten.
3. $lg(y)$. Detta uttryck har argumentet $y$.  Detta argument måste alltså vara större än eller lika med 0. Vilken olikhet ger det upphov till? Lös den olikheten.
4. $lg(xy)$. Detta uttryck har argumentet $xy$.  Detta argument måste alltså vara större än eller lika med 0. Vilken olikhet ger det upphov till? Lös den olikheten.

X=8

Y=0

X • Y=0

Jag vet inte, vad jag ska svara

Hej Päivi,

Vi tittar på ett exempel. Låt $x=2$ och $y=\frac{1}{2}$

Vad är nu $\lg(xy)$?

Guggle skrev :

Hej Päivi,

Vi tittar på ett exempel. Låt $x=2$ och $y=\frac{1}{2}$

Vad är nu $\lg(xy)$?

Svaret blir 1, Guggle. 

Päivi skrev :

Guggle skrev :

Hej Päivi,

Vi tittar på ett exempel. Låt $x=2$ och $y=\frac{1}{2}$

Vad är nu $\lg(xy)$?

Svaret blir 1, Guggle. 

Nu räknade du ut argumentet till lg-funktionen.  Alltså det som står inom parentes. Men hela funktionen blir

$\lg(xy)=\lg(2\cdot\frac{1}{2})=\lg(1)=0$

Eftersom vi har $\lg(xy)$ i nämnaren vårt ursprungliga uttryck får den inte blir noll. Man får ju inte dela något med noll.

Hur ska vi försäkra oss om att $\lg(xy)$ inte blir noll?

Jag vet inte Guggle. 

Har man samma värde på x och y, det går inte om man ska dividera. Det blir lg 1.= 0

om x =8 y = 9

dividerar du detta med samma x och y värde blir att lg är 1= 0

$\lg(xy)\neq0$ är samma sak som att säga att $xy\neq1$

Så länge x och y är större än noll och xy inte är 1 är alltså det ursprungliga uttrycket giltigt.  Då delar vi inte med noll och vi har alltid ett värde > 0 som argument till logaritmfunktionerna.

Guggle skrev :

$\lg(xy)\neq0$ är samma sak som att säga att $xy\neq1$

Så länge x och y är större än noll och xy inte är 1 är alltså det ursprungliga uttrycket giltigt.  Då delar vi inte med noll och vi har alltid ett värde > 0 som argument till logaritmfunktionerna.

Multiplicerar man på det sättet och har andra värden då blir det inte ett. Dividerar du Bode täljaren och nämnaren med samma värden, blir det ett. 

Päivi skrev :

Jag vet inte Guggle. 

Har man samma värde på x och y, det går inte om man ska dividera. Det blir lg 1.= 0

om x =8 y = 9

dividerar du detta med samma x och y värde blir att lg är 1= 0

Nej om x = 8 och y = 9 så är ju xy = 72 och lg(xy) alltså ungefär lika med 1,86.

 ------------

Du ska lösa ekvationen $lg(xy)=0$.

Nu när du har tränat så mycket på logaritmer så borde du veta hur du ska göra det:

$lg(xy)=0$

Ta 10 upphöjt till båda leden:

$10^{lg(xy)}=10^0$

Förenkla VL och HL:

$xy=1$

Det gäller alltså att produkten x*y måste vara skild från 1.

Päivi skrev :

Guggle skrev :

$\lg(xy)\neq0$ är samma sak som att säga att $xy\neq1$

Så länge x och y är större än noll och xy inte är 1 är alltså det ursprungliga uttrycket giltigt.  Då delar vi inte med noll och vi har alltid ett värde > 0 som argument till logaritmfunktionerna.

Multiplicerar man på det sättet och har andra värden då blir det inte ett. Dividerar du Bode täljaren och nämnaren med samma värden, blir det ett. 

Det går inte att förstå vad du menar med detta Päivi. 

Uttrycket vi pratar om är $lg(xy)$

Andra värden än vad? Var dividerar du både täljare och nämnare med samma värden?

Päivi skrev :

Multiplicerar man på det sättet och har andra värden då blir det inte ett. Dividerar du Bode täljaren och nämnaren med samma värden, blir det ett. 

Ja, just det! Och det får ju inte bli ett.

Som exempel: $x=4$. Om vi nu råkar välja $y=\frac{1}{4}$ så blir $x\cdot y=\frac{4}{4}=1$

Och då blir $\lg(x\cdot y)=\lg(1)=0$

Om vi bara räknar med bokstäver ser vi att $y=\frac{1}{x}$ alltid ger $x \cdot y=x \cdot \frac{1}{x}=1$. (x,y>0). Jag tror det är så du tänker när du säger att vi dividerar både täljaren och nämnaren med samma värden.

Kravet är $x\cdot y \neq 1$ för att $lg(xy)$ ska vara skild från 0.

Titta på det här Yngve

Det får inte bli noll.

Päivi skrev :

Jag ser inte på vilket sätt det här har med saken att göra. Jag tror att vi bara ska lämna det.

Det viktiga är att du förstår att och varför följande villkor måste gälla för att uttrycket ska vara väldefinierat:

• $x\gt 0$
• $y\gt 0$
• $xy\neq 1$

Det får inte bli noll och det blir det inte heller. Den kan ligga nära, men når inte dit. 

Päivi skrev :

Det får inte bli noll och det blir det inte heller. Den kan ligga nära, men når inte dit. 

Du är otydlig. Vad menar du med "det" som inte får bli noll?

Tittar man ex

på grafen så når den aldrig noll. Noll är alltid utanför. Den kan vara nära, men nära räknas inte. 

Jag gissar att du förväxlar två funktioner:

10^x blir inte noll för något x.

lg(x) blir noll för x=1

10^0= 1

lg 1= 0

De här är två olika funktioner. 

Päivi skrev :

Tittar man ex

på grafen så når den aldrig noll. Noll är alltid utanför. Den kan vara nära, men nära räknas inte. 

Du är otydlig.

Vilken graf når aldrig noll? Vad är alltid utanför?

Minns du inte den grafen om lg  och tio logaritmen? Yngve

Läs. 

Päivi skrev :

Minns du inte den grafen om lg  och tio logaritmen? Yngve

Läs. 

Jo jag vet hur de graferna ser ut. Men jag förstår inte vad du menar när du skriver "på grafen så når den aldrig noll". Vilken den?

Jag försöker inte vara elak Päivi, jag försöker bara träna dig i förmågan att kommunicera ditt matematiska resonemang. Om du vill ha höga betyg på mattekurserna så måste du ha den förmågan.

---------

Kan du till exempel klart och tydligt förklara varför det ursprungliga matematiska uttrycket endast är väldefinierat då:

1. $x\gt 0$
2. $y\gt 0$
3. $xy\neq 1$

Definition av 10 logaritmen 

För varje tal är a > 0 

Tio logaritmen definition mängd. 

a som är förändrings faktor den är alltid större än 0

a > 0

som jag kan förstå så lg 1= 0. 

Tio logaritmen är skilt ftån ett eftersom den aldrig kan gå till noll. 

y = c gånger a^ x

x kan ta vilket värde som helst. Y är också skilt från 1 i det fallet om jag har uppfattat saken alltså rätt. 

y måste också vara större än 0, om x är det. De måste vara skilt från 1

mera än så här kan jag inte förklara det här. 

Päivi skrev :

Tio logaritmen definition mängd. 

a som är förändrings faktor den är alltid större än 0

a > 0

som jag kan förstå så lg 1= 0. 

Tio logaritmen är skilt ftån ett eftersom den aldrig kan gå till noll. 

y = c gånger a^ x

x kan ta vilket värde som helst. Y är också skilt från 1 i det fallet om jag har uppfattat saken alltså rätt. 

y måste också vara större än 0, om x är det. De måste vara skilt från 1

mera än så här kan jag inte förklara det här. 

Detta är väldigt svårt att förstå och vissa saker är helt felaktiga.

Jag tror du måste spendera mycket mer tid på att verkligen fundera på vad logaritmen betyder samt hur detta hänger ihop med exponentialfunktionen. Utifrån det du skriver så tror inte jag att du riktigt greppat det här. Jag säger inte detta för att hacka på dig, utan för att om du lägger tid på att verkligen förstå det här så kommer det vara väldigt givande tid att spendera. För om du verkligen förstår dig på det här så kommer andra saker att gå lättare senare.

Det är nödvändigt att $x, y > 0$ eftersom logaritmen endast är definierad för positiva tal.

Det är nödvändigt att $xy \neq 1$ eftersom man annars får division med noll.