Förenkla

Bra början!

För att uttrycket ska vara möjligt att förenkla så måste även täljaren innehålla någon form av någon av nämnarens faktorer (x+3) eller (x-1).

Kommer du vidare då?

Nä, det är där ja fastnar - man kan väl inte göra pq dör uppe elle?

Om (x+3) är en faktor i täljaren så har täljaren värdet 0 då x = -3.

Om (x-1) är en faktor i täljaren så har täljaren värdet 0 då x = 1.

Hur visste du det?

Vi kan visa det med hjälp av nollproduktmetoden.

Titta t.ex. på nämnaren x²+2x-3. Det uttrycket har nollställen vid x = 1 och x = -3.

Titta på din faktorisering av nämnaren: (x-1)(x+3).  Det uttrycket har enligt nollproduktmetoden nollställen vid x = 1 och x = -3.

Det här gäller generellt.

Om ett polynom har nollställen x₁, x₂, x₃ och så vidare så är (x-x₁), (x-x₂), (x-x₃) o.s.v. faktorer i polynomet.

okej det förstår jag men vet inte hur det kan hjälpa mig med uppgiften. Hur kan jag faktorisera x²-ax-12 så att den efterliknar antingen (x-1) eller (x+3)

Ta genvägen jag föreslog i svar #4.

Jag kan formulera om den:

• Om täljaren har värdet 0 då x = -3 så är (x+3) en faktor i täljaren.
• Om täljaren har värdet 0 då x = 1 så är (x-1) en faktor i täljaren.

ursäkta att jag är trögfattad om jag vet om (x+3) är en faktor i täljaren så har täljaren värdet 0 då x = -3.

och om (x-1) är en faktor i täljaren så har täljaren värdet 0 då x = 1 - vad kan jag göra med all den faktan för att ta mig an uppgiften

Svaret är -1 eller 11

Att (x+3) är en faktor I täljaren innebär att x = -3 är ett nollställe till täljaren, vilket i sin tur innebär att ekvationen x²-ax-12 = 0 är uppfylld för x = -3. Sätt alltså in -3 istället för x och lös ut a.

Att (x-1) är en faktor I täljaren innebär att x = 1 är ett nollställe till täljaren, vilket i sin tur innebär att ekvationen x²-ax-12 = 0 är uppfylld för x = 1. Sätt alltså in 1 istället för x och lös ut a.

Får rätt svar (tack). Så det jag egentligen bara gör är att när jag fått fram mina två nollställen lägger jag in först 1 och byter ut mot x och löser ut a och sedan -3 och löser ut a. Men tecknerna byts igen

Ja, men det viktiga är att du förstår varför du kan göra på det sättet, dvs hur faktorer hänger ihop med nollställen.

Läs gärna om faktorsatsen.