Förenkla 1/2*ln9 + ln(1/6)

$\dfrac{1}{2} \ln 9 = \ln 3$

$\ln 3 - \ln 6 = \ln (3/6) = \ln (1/2) = - \ln(2)$

Tack för svar @Dracaena ! Varför blir 1/2*ln9 = ln3? 

$\frac{1}{2}\ln \left(9\right) = \ln \left(9^{\frac{1}{2}}\right) = \ln \left(\sqrt{9}\right) = \ln \left(3\right)$

Ahh ok tack @Ture ! Om jag förstått rätt då så tänker man sedan 

Ln3 + ln1 - ln6 =

Ln3 - ln6 =

Ln(3/6) =

Ln(1/2) =

Nu är jag med så långt men varför blir ln(1/2) = -ln(2)?

Av samma anledning som ture visade i inlägg #4. =)

1/2 = 2^-1

Tack för svar @Dracaena :) jag är fortfarande osäker dock:( jag trodde att det gällde endast om 1/2 är framför Ln(X)? Som tex. 1/2* Ln(9), men när det är ln(1/2) så att 1/2 är där 9:an var då Ture visade, tänkte jag att det blev annorlunda. Skulle du visa stegen dit? (Förlåt att jag förstår långsamt, men jag tror inte vi räknade mycket med logaritmer när jag tog kurserna:( sen är jag väldigt seg i matte generellt också:()

Det jag och Ture använt oss av är att:

$a \ln (b) = \ln (b^a)$ Det går ju åt båda hållen!

Vi vill skriva om $\ln (1/2)$ men glöm inte att vi kan skriva detta som en potens, eller hur? 

$\dfrac{1}{2} = 2^{-1}$

Vi får då: $\ln (1/2) = \ln (2^{-1}) = - \ln(2)$ 

Hejhej! skrev:

Tack för svar @Dracaena :) jag är fortfarande osäker dock:( jag trodde att det gällde endast om 1/2 är framför Ln(X)? Som tex. 1/2* Ln(9), men när det är ln(1/2) så att 1/2 är där 9:an var då Ture visade, tänkte jag att det blev annorlunda. Skulle du visa stegen dit? (Förlåt att jag förstår långsamt, men jag tror inte vi räknade mycket med logaritmer när jag tog kurserna:( sen är jag väldigt seg i matte generellt också:()

Det är inte så lätt med logaritmerna. Nu när vi fått tipsen så är det ju inte svårt, men det är uppenbart att vi fick träna för litet på det. I matte 3 var det ju derivatan som det trycktes på och i matte 4 mest e^x i samband med komplexa tal. För att komma ihåg det som används i den här uppgiften får man gå tillbaka till matte 2. Det som är lite förvirrande med det är att där har man ännu inte kommit till talet e och ln, men reglerna för 10-logaritmerna gäller ju även för ln så det är väl den väg vi får gå för att förstå.
Hoppas du hänger med också 😊

Nu förstår jag tack så jättemycket!!:) @Dracaena

Jo precis det är svårt, det känns som att jag redan glömt mycket av det jag lärt mig, samtidigt som det känns som att jag har vissa luckor i delar av matten även om jag alltid försökt göra så mycket uppgifter som möjligt under kurserna:( men nu hängde jag äntligen med på denna @ConnyN☺️ Pluggakuten  hjälper mig verkligen jättemycket! Älskar den här sidan för ni är bra på att förklara och verkar ha tålamod att hjälpa även när kan ta en stund att förstå!