Föremål kastas uppåt - faller neråt (Fysik/Fysik 1)

Men det betyder inte att hastigheten är 100-9,82 uppåt efter en sekund, eller hur?

Jo, om man kan bortse från luftmotstånd och andra förluster. Men 100 m/s är vansinnigt snabbt - det motsvarar 360 km/h. Om man kastar något rakt uppåt med den hastigheten att fortsätta uppåt i cirka 10 sekunder, och då vänder den på ungefär 500 m höjd.

virr skrev:
Stöter på massor av uppgifter där föremål skjuts eller kastas uppåt med en viss hastighet, som ju motverkas av gravitationen, och där man ska ange acceleration med riktning efter en viss tid, eller hastighet efter en viss tid, eller sträcka efter en viss tid, och jag får inte rätt på det.
Jag kan hitta på en uppgift själv. Jag kastar en fysikbok upp i luften med hastigheten 100 m/s i ögonblicket jag släpper boken. Gravitationen är 9,82m/s^2. Men det betyder inte att hastigheten är 100-9,82 uppåt efter en sekund, eller hur? För det antagandet fungerar inte på uppgifterna jag försöker göra. Vet att man inte får skriva "hjälp!!!" men alltså.. :/

Jo det är precis vad det betyder. En kropp som endast påverkas av tyngdkraften utsätts för en konstant acceleration. Rörelsen kallas ofta "fritt fall".

Du kan läsa här om acceleration. I slutet av det avsnittet finns

hastighetsformeln vid konstant acceleration, dvs $v=v_0+at$

Om du läser vidare på samma webbplats kan du även hitta

sträckformeln vid konstant acceleration, dvs $s=v_0t+\frac{at^2}{2}$

(Den sistnämnda har du redan stött på i din tidigare uppgift med inbromsningen från 25 m/s till 10 m/s.)

Båda dessa formler är väldigt användbara. Leta efter dem i din formelsamling så slipper du memorera dem.

Smaragdalena skrev:

Men 100 m/s är vansinnigt snabbt - det motsvarar 360 km/h.

Jo, jag vet - det, precis som föremålet jag valde att kasta i exemplet, var lite symboliska för min känsla just då ;) (Men det är himla kul när det lossnar och jag lär mig något!:) )

Jag tror jag har använt formlerna ni refererar till. Förstår inte riktigt varför jag då inte får rätt svar på uppgifterna.

Ett enkelt exempel:

En sten kastas rakt uppåt med hastigheten 20 m/s. Ungefär vilken acceleration har stenen 1 s senare? Ange både storlek och riktning.

Ok, nu tänker jag visserligen att jag ska använda en annan formel.

$a = ∆ v \div ∆ t = v_{2} - v_{1} \div t_{2} - t_{1} = 20 m / s - (20 m / s - 9, 82) \div 1 - 0 = 9, 82 m / s^{2}$

Och nu fattar jag inte - nu blev det rätt svar. Fast det blev inte -9,82m/s^2 . Skulle det blivit det om svaret ska vara 9,82m/s^2 rakt neråt?

Jag provar ett annat exempel jag inte fått rätt på tidigare:

Vid uppkast i basket kastar domaren en boll rakt upp från 1,6 m höjd. Bollen fångas 0,8 s senare av en hoppande spelare. Då är bollen 2,7 m över marken och på väg neråt. Vilken hastighet hade bollen när den lämnade domarens hand?

Jag tänker att jag ska använda: $v = v_{0} + a t$

Då måste jag ju dock bestämma både a och v₀för det är egentligen bara t och s jag har. Efter 0,8s är bollen 1,1m högre upp än ursprungsläget men den har hunnit vända. Jag vet ju accelerationen neråt, men inte vad accelerationen uppåt var - väl? Antar att det finns ett sätt att ta reda på den..

Accelerationen är konstant hela tiden. Tyngdkraften ändras inte.

Smaragdalena skrev:
Accelerationen är konstant hela tiden. Tyngdkraften ändras inte.

Hur menar du? Om man kastar bollen uppåt i luften kommer den ju att ha en viss hastighet, som successivt avtar, och en acceleration från handen som kastar t.ex rakt upp som väl direkt är negativ, för bollen tappar i hastighet uppåt så fort den kastats i och med att "kastkraften" uppåt motverkas av tyngdkraften neråt? Vid någon tidpunkt byter sedan bollen riktning, kraften uppåt är helt erradikerad av tyngdkraften, och dess acceleration sker nu neråt med 9,82m/s^2? Och under tiden den fortfarande for uppåt avtog dess hastighet med 9,82m/s per sekund. Stämmer mitt resonemang eller är det fel någonstans?

Om vi räknar med att hastigheten uppåt är positiv och vi startar med hastigheten +20 m/s och räknar med att g=-10 m/s för att få enkla siffror (minustecken eftersom accelerationen är riktad neråt), så är hastigheten efter 1 s +10 m/s (bollen är fortfarande på väg uppåt, men inte lika snabbt), efter 2 s är hastigheten 0 (d v s bollen är i sitt högsta läge och vänder), efter 3 sekunder -10 m/s (bollen år på väg neråt) och efter 4 sekunder är hastigheten -20 m/s och bollen är tillbaka i sitt ursprungsläge.

När bollen har lämnat handen, kan inte handen accelerera bollen mera.

Acceleration har både storlek och riktning, du verkar räkna som om accelerationen bara har storlek, inte riktning.

Accelerationen är riktad uppåt från början, men är negativ från det att man släpper bollen, och hastigheten är avtagande? Sen vänder accelerationen vid hastighet noll - ändrar riktning till neråt, och accelerationen neråt är konstant, hastigheten är ökande? Men accelerationen uppåt vid starten av kastet, är den konstant och negativ? Bollen påverkades av en viss kraft vid kastögonblicket, och gravitationen som också påverkar den är en konstant. Vad räknar man då accelerationen som?

Åter till frågan jag inte kunnat lösa:

Vid uppkast i basket kastar domaren en boll rakt upp från 1,6 m höjd. Bollen fångas 0,8 s senare av en hoppande spelare. Då är bollen 2,7 m över marken och på väg neråt. Vilken hastighet hade bollen när den lämnade domarens hand?

Det enda jag kan tänka är att på 0,8 s har bollen hunnit antingen 1,1m eller mer än 1,1 m (förmodligen mer än, eftersom de skrivet att den är på väg neråt vilket inte borde vara samma som har hastighet 0). Detta är nog inte rätt tillvägagångssätt, men om jag antar att den precis har bytt riktning hann den 1,1m/0,8s . Ok vänta nu accelerationen neråt är 9,82m/s^s. På 0,8s är det 9,82m/s*0,8s= 7,856m neråt. Bollen är 1,1 m högre upp än den var för 0,8s sedan. Så den har färdats 7,856m neråt minus 1,1 m uppåt = 6,756 m ... nej det blir inte rätt. Försöker rita upp det också men får inte ihop det. Det går inte att göra ett s-t-diagram, för jag vet bara punkten den är efter 0,8s, inte hur högt upp den färdats och vänt åter från. Och h-t-diagram, ja alltså det är ju h jag söker. A-t-diagram? Jag känner till accelerationen neråt, och decelerationen uppåt typ - om man kan uttrycka det så, inte vad bollen decelererar från för hastighet.

Skriver upp här att svaret skulle bli 5,3m/s så jag slipper leta efter det igen.

Accelerationen vänder inte. Den har samma belopp och riktning hela tiden.

Jaha, man tänker så! Så accelerationen är 9,82m/s^2 neråt hela tiden från det att man släppt föremålet.

Vid uppkast i basket kastar domaren en boll rakt upp från 1,6 m höjd. Bollen fångas 0,8 s senare av en hoppande spelare. Då är bollen 2,7 m över marken och på väg neråt. Vilken hastighet hade bollen när den lämnade domarens hand?

Om jag använder a=v2-v1/t2-t1 -> a*(t2-t1)= v2-v1 -> -9,82m/s^2 * (0,8s-0s) = -7,856 m/s som då alltså är differensen i hastighet från t2 till t1, men hur blir detta 5,3m/s?

Du har de båda sambanden s(t)=s₀+v₀t+at² och v(t)=v₀+at. Känner du igen dem vid det här laget och vet vad de betyder?

Jag satte in de siffror du har angivit i formeln och ritade upp det på WolframAlpha. Det stämmer inte att hastigheten är 5,3 m - med den utgångshastigheten har bollen redan ramlat till marken efter 0,8 sekunder.

Om man sätter in alla kända värden i sambandet s(t) har man bara en okänd, nämligen v₀. Löser man ut den får man värdet v₀=9,4, och det stämmer bättre.

Jo, jag är ju ganska bekant med de formlerna nu. Jaha - då är det fel i facit. Får fundera imorgon på om det får saker att klarna. Tack!