Fördjupning

Hej och God Jul!

Du kan använda observationen att $\int_{a}^{b}(f(x)-g(x))\operatorname dx$ ger dig arean mellan kurvorna $y=f(x)$ och $y=g(x)$ I intervallet $[a,b]$ givet att $a\leq b$ och att $f(x)\geq g(x)$ överallt i detta intervall.

Sätt nu $f(x)=x^2+3$, $g(x)=0$ och studera var grafen till $y=f(x)$ befinner sig i förhållande till x-axeln i aktuellt intervall.

Såhär?

kurvan är i första kvadranten ovanför x-axeln?

För b-uppgiften ska du använda a som vänstra och b som högra ändpunkten, inte 1 och 2 som du skrev nu, inte heller 3 och 4 som du skrev först.

Jag förstår inte bilden du har ritat, vilken parabel och vilken rät linje har du ritat?

Det är bra att träna på att skissa enkla grafer, som t.ex. y = x²+3.

Använd gärna desmos.com eller geogebra som hjälp att komma igång.

Bra, nu ser parabeln rätt ut.

Du ser då att parabeln ligger ovanför x-axeln överallt, vilket innebär att integralen $\int_{a}^{b}f(x)\operatorname dx$ har ett positivt värde för alla $a$ och $b$ sådana att $a < b$.