Fördelningsfunktion hos kontinuerliga stokastiska variabler

"En elkabels diameter kan betraktas som en kontinuerlig stokastisk variabel ξ med frekvensfunktionen nedan.

$f (x) \{\begin{cases} 6 x (1 - x) & 0 \leq x \leq 1 \\ 0 & för övrigt \end{cases}$

Bestäm fördelningsfunktionen till ξ och rita den."

Jag tror inte det är fullt korrekt men jag ser den som rätt så logisk. För Värden som är mindre än 0 på x-axeln är 0 och över 1 är 1 och för att få fördelningsekvationen mellan (0-1) tar man "primitiven" från 6x(1-x) vilket är 3x²-2x³ som är lika med x²(3-2x).

$F (X) \{\begin{cases} 0 & x < 0 \\ x^{2} (3 - 2 x) & 0 \leq x \leq 1 \\ 1 & x > 1 \end{cases}$

Så jag undrar om det ses som okej att göra det på det här sättet, annars undrar jag hur jag bör gå tillväga.

/🐎

Precis, du får integrera täthetsfunktionen från -∞ till x. Här blir det samma sak som att integrera från 0 till x.

Om jag nu ska skriva det lite med matematiskt uttryck, hur ser det ut då?

Jag gissar på följande:

$f (x) \leq 0$ då $x \leq 0$

$f (x) > 0$ då $0 < x < 1$

$\int 6 x - 6 x^{2} d x = 3 x^{2} - 2 x^{3}$

$f (x) = 1$ då $x \geq 1$

Som jag sedan färdigställer till

$F (x) = \{\begin{cases} 0 & x \leq 0 \\ 3 x^{2} - 2 x^{3} & 0 < x < 1 \\ 1 & x \geq 1 \end{cases}$

Det du nämnde, @Dr. G, vet jag inte hur jag kan skriva på "matematiskt språk" det i denna uppgift.

PS. Jag vet inte varför det blir så stora parenteser för F(x)... DS.

Du kan väl skriva det som du har gjort. Fundera på varför integrationskonstanterna blir som de blir.

Svara

Visa senaste svar