fördelningsfuktion (dubbelintegral)

Hej,

jag har svårt att förstå varför gränserna är som de är till dubbelintegralerna? Jag har ritat en 0,5x0,5 kvadrat och har markerat de områdena som gäller för -1 $\leq$ z $\leq$ 0, alltså kvadrant 2, 3 och 4 men kommer inte längre än så.

Här är en bild av integrationsområdet när z < 0

Kan du se vad z är i det här fallet?

Kan du tänka ut integrationsgränserna om

man först integrar längs x och sedan längs y.

Tillägg: 2 jan 2023 03:45

Integrerar ska det ju.

Tillägg: 2 jan 2023 09:49

Ska det ju vara ska det ju vara.

Jag tänker mig att jag ritar upp $- 1 \leq x + y \leq 1$ = $- x - 1 \leq y \leq 1 - x$

och lägger sedan till villkoret x+y $\leq$ 0 = y $\leq$ -x

jag förstår varför man integrerar från -0.5 till 0.5 längs x och -0.5 till -x längs y men undrar hur z kommer in i gränserna??

Vi tar fallet z < 0

Vi vet att

-0,5 < x

-0,5 < y

x + y < z => x < z - y och y < z - x

Vi får

-0,5 < x < z - y men y > -0,5 => -y < 0,5 => -0,5 < x < z + 0,5

och

-0,5 < y < z - x

När z > 0 är det enklare att räkna ut P(x + y > z) (övre triangeln) och så får man P(x + y < z) = 1 - P(x + y > z)

Stort tack för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar