Fördelningar
Det alternativa sättet ger korrekt svar men går det inte att räkna med mängden utbetalningar istället för antal haveri?
Så som uppgiften är formulerad verkar det bara vara totalhaverier som ger någon utbetalning, så det borde gå bra. (Om försäkringen gäller även för mindre haverier borde det stå något om hur det fungerar i uppgiften).
Problemet är att du bara ändrar n i binomialfördelningen, det är inte alls det du vill göra. Du har typ sagt att du gör många fler försök istället för att bara gångra samma försök med något stort, så din varians kommer bli för liten. Om Y=10^6X så ska variansen gångras med samma(10^6) ^2, men variansen för ditt uttryck blir bara 10^6 större.
Om du vill räkna med pengar kan du approximera med normalfördelning först och sen ta variabeln gånger något, men här verkar det inte gå, np(1-p) blir inte tillräckligt stort. Så du har egentligen lurat dig själv att du har mkt mer att gå på än du har.
Micimacko skrev:Problemet är att du bara ändrar n i binomialfördelningen, det är inte alls det du vill göra. Du har typ sagt att du gör många fler försök istället för att bara gångra samma försök med något stort, så din varians kommer bli för liten. Om Y=10^6X så ska variansen gångras med samma(10^6) ^2, men variansen för ditt uttryck blir bara 10^6 större.
Om du vill räkna med pengar kan du approximera med normalfördelning först och sen ta variabeln gånger något, men här verkar det inte gå, np(1-p) blir inte tillräckligt stort. Så du har egentligen lurat dig själv att du har mkt mer att gå på än du har.
Jaha tack! Förstår vad du menar, så jag har i princip räknat ut sannolikheten att antal haveri i 10^6 år är större än 10^6 st. Så den här satsen 
är för flera försök och inte ett försök. Hur skiljer man mellan 10^6X som 10^6 försök av X och 10^6 kr multiplicerat med ett försök?
Facit verkar uttrycka på detta sätt 
men det kunde lika gärna betytt 10^6 försök av X?
Hur kan man räkna med pengar genom approximation genom normalfördelning? (Ifall np(1-p) är tillräckligt stort)? Förstår inte vad du menar med att ta variabeln efter approximationen multiplicerat med något.
Menar du X ∈ Bin(100,0.008) ~ Y ∈ N(0.8, sqrt(0.8*0.992)) och så tar vi Y*10^6 för att få beloppet i kronor?
Finns det något som gör att man inte kan lösa det som man skulle ha gjort i Ma1? Försäkringspoolen kommer att klara sig om et sker 0 eller 1 haverier, och går back om det sker 2 eller fler haverier. Sannolikheten att inget plan havererar är (1-0,008)100. Sannolikheten att exakt 1 plan havererar är 100.0,008(1-0,008)99. Sannolikheten att försäkringspoolen går back är komplementhändelsen, d v s 1-((1-0,008)100+100.0,008(1-0,008)99). Jag får det till 19 %.
Skillnaden ligger i ordet oberoende. Om du får en krona från ett haveri är det inte slumpmässigt om du får en till, det kommer garanterat komma 1000 till. Ska se om jag hinner sätta mig in i vad facit gjort när jag kommer hem.
Jo men precis, jag menar att man isf gör som du skrev sist. För att flytta och skala en normalfördelning har du antagligen fått enkla formler för.
Facit har gjort som Smaragdalena sa, men ändå intressant att testa olika alternativ ju :)
Smaragdalena skrev:Finns det något som gör att man inte kan lösa det som man skulle ha gjort i Ma1? Försäkringspoolen kommer att klara sig om et sker 0 eller 1 haverier, och går back om det sker 2 eller fler haverier. Sannolikheten att inget plan havererar är (1-0,008)100. Sannolikheten att exakt 1 plan havererar är 100.0,008(1-0,008)99. Sannolikheten att försäkringspoolen går back är komplementhändelsen, d v s 1-((1-0,008)100+100.0,008(1-0,008)99). Jag får det till 19 %.
Tack! Ja precis det kan man, försöker bara förstå mer om hur man använder sig av stokastiska variabler :)
Micimacko skrev:Skillnaden ligger i ordet oberoende. Om du får en krona från ett haveri är det inte slumpmässigt om du får en till, det kommer garanterat komma 1000 till. Ska se om jag hinner sätta mig in i vad facit gjort när jag kommer hem.
Förstår inte riktigt, du menar att om man byter till att man får en krona för ett haveri så kommer man få 1000 kronor till eller samma händelse kommer ske 1000 ggr till? Ser X som ett händelse och om det sker så får man 10^6? Det kanske var otydligt om vad jag frågade, undrade över om man kunde skilja på 10X som tio samma händelse X och 10X som ett värde ggr en händelse X utan att man får veta annat, dvs. bara av att se själva uttrycket 10X.
Tack så mycket, facit säger att man bara kan tolka vinsten Y < 0 som att X sker en eller färre gånger
Micimacko skrev:Jo men precis, jag menar att man isf gör som du skrev sist. För att flytta och skala en normalfördelning har du antagligen fått enkla formler för.
Facit har gjort som Smaragdalena sa, men ändå intressant att testa olika alternativ ju :)
Är lite förvirrad, varför kan man räkna med pengar dvs. s.v. < 10^6 genom normalfördelning men inte binomialfördelning?
Du måste skilja på att skala om fördelningen och öka försöken. Om du gör flera försök skriver man inte Y=10X, utan mer något i stilen Y= X1 + X2 +...+Xn. Här brukar man också påpeka att varje försök Xk är oberoende.
När du skalar en fördelning är det ett enda svar som gångras med något och blir större. Se det som att kasta mynt typ, om du kastar ett 10 ggr får du förmodligen ganska nära 5 de flesta gånger, försöken har ökats.
Kastar du ett mynt och räknar det svaret 10 gånger har du skalat upp med 10. Nu kommer alla försök ligga ganska långt ifrån 5, även om det är samma väntevärde.
Båda går att göra med normalfördelningen och ger olika svar. Jag vet inte om ni har formler för att skala en binomialfördelning på det sättet också, men det är inget jag känner igen iaf.
Hmm okej tack! Tror jag vet vad du menar. Om man kastar mynt 10 ggr så hamnar ungefär 5 på krona och 5 på klave det ses som Y = X1+X2...+Xn, väntevärdet är 1/2 * n = 1/2 * 10 = 5
Om man däremot kastar mynt en gång och multiplicerar den med 10 så får vi 10 krona eller klave och väntevärdet är 10*p = 10 * 1/2 = 5
Vi kan alltså inte hitta en fördelning till:
Y = 10^6X där X tillhör Bin(n, p) som man enkelt vore kunna om Y = X1 + ... + X10^6 Vilket enligt sats 7.3 i boken skulle tillhöra Bin(n*10^6, p)
2*5+3+1*11=
A:24 B:154 C: något annat
Drottning123 skrev:2*5+3+1*11=
A:24 B:154 C: något annat
(2*5)+3+(1*11) = 10+3+11=24?
Zeshen skrev:Hmm okej tack! Tror jag vet vad du menar. Om man kastar mynt 10 ggr så hamnar ungefär 5 på krona och 5 på klave det ses som Y = X1+X2...+Xn, väntevärdet är 1/2 * n = 1/2 * 10 = 5
Om man däremot kastar mynt en gång och multiplicerar den med 10 så får vi 10 krona eller klave och väntevärdet är 10*p = 10 * 1/2 = 5
Vi kan alltså inte hitta en fördelning till:
Y = 10^6X där X tillhör Bin(n, p) som man enkelt vore kunna om Y = X1 + ... + X10^6 Vilket enligt sats 7.3 i boken skulle tillhöra Bin(n*10^6, p)
Jag tror att du tänker det jag menade nu :)
Micimacko skrev:Zeshen skrev:Hmm okej tack! Tror jag vet vad du menar. Om man kastar mynt 10 ggr så hamnar ungefär 5 på krona och 5 på klave det ses som Y = X1+X2...+Xn, väntevärdet är 1/2 * n = 1/2 * 10 = 5
Om man däremot kastar mynt en gång och multiplicerar den med 10 så får vi 10 krona eller klave och väntevärdet är 10*p = 10 * 1/2 = 5
Vi kan alltså inte hitta en fördelning till:
Y = 10^6X där X tillhör Bin(n, p) som man enkelt vore kunna om Y = X1 + ... + X10^6 Vilket enligt sats 7.3 i boken skulle tillhöra Bin(n*10^6, p)
Jag tror att du tänker det jag menade nu :)
Perfekt! Tack!
