Fördelning av kulor
På hur många sätt kan man fördela 8 identiska kulor i 4 olika lådor så att ingen låda är tom?
Svaret ska vara 7 över 3 eftersom det är "samma sak som att välja 3 av de 7 mellanrummen" enligt en uppgift. Jag förstår inte riktigt hur man har tänkt där, jag svarade först 8 över 4 men det är ju fel. Det finns formeln n-1 över k-1 vilket skulle förklara facit men jag vad är logiken bakom formeln?
Jag skulle tänka att man först lägger en kula i varje låda, och sedan räknar ut på hur många sätt man kan placera 4 kulor i 4 lådor (utan andra villkor).
Här är alla 8 kulorna i rad
* * * * * * * *
Nu med tillägg av ytterväggarna på den första och den sista lådan
| * * * * * * * * |
Det finns 7 mellanrum mellan de 8 kulorna.
Där ska vi placera lådornas mellanväggar, eftersom ingen låda får vara tom,
dvs mellanväggar får inte gränsa till varann.
Ytterväggarna är redan utplacerade
Här är de fyra lådorna utan kulor:
| | | | |
Återstår att placera ut de tre återstående lådväggarna.
Blir det klarare så?
