fördela mammor och barn

Mattehjalp skrev:

Hej, följande b) fråga ser ut att vara lik fråga 31.a) men på ena delar man med 4! och på andra gör man inte det, vad beror det på? Är det kanske för de sagt att ordningen inte spelar någon roll för fråga 31.a)?

Helt rätt resonemang! Om det spelar roll hur barnen sitter inuti bilarna, finns det fler alternativ än om det bara spelar roll vilken bil barnen åker i. :)

men får vi inte med en dublett när vi inte delar med 4! som de gör i första frågan?

och fråga 31.b) varför kan vi inte lösa den som första frågan är löst? om det är så att vi inte delade med 4! på fråga 31.a) eftersom ordningen inte spelade roll så borde vi ju dela med 4! nu när ordningen spelar roll eller?

Hmmm, nu blir jag tveksam. Jag tänker såhär: 

I (a) spelar det ingen roll var i respektive bil barnen sitter. Då får vi beräkningen: 

$$\begin{gathered} \stackrel{\mathrm{antal} \mathrm{bilar} \\ \mathrm{att} \mathrm{åka} \mathrm{i}}{\overbrace{4!}}·\underset{\mathrm{barn} \mathrm{till} \\ \mathrm{Bil} 1}{\underbrace{\left(\begin{array}{c}16\\ 4\end{array}\right)}}·\stackrel{\mathrm{barn} \mathrm{till} \\ \mathrm{Bil} 2}{\overbrace{\left(\begin{array}{c}12\\ 4\end{array}\right)}}·\underset{\mathrm{barn} \mathrm{till} \\ \mathrm{Bil} 3}{\underbrace{\left(\begin{array}{c}8\\ 4\end{array}\right)}}·\stackrel{\mathrm{barn} \mathrm{till} \\ \mathrm{Bil} 4}{\overbrace{\left(\begin{array}{c}4\\ 4\end{array}\right)}} \end{gathered}$$

Men om det spelar roll hur barnen sitter inuti bilen, blir det en extra faktor 4!, för varje bil. Vad säger facit? :)

Den första 4! betyder inte antal bilar att åka i, utan att de fyra mammorna ska välja varsin bil.

Kan det tänkas att den där "fråga b)" behandlar fyra likvärdiga grupper, inte en Toyotagrupp, en Opelgrupp osv. ?

Bubo skrev:

Den första 4! betyder inte antal bilar att åka i, utan att de fyra mammorna ska välja varsin bil.

Det var så jag menade – de fyra grupperna kan placeras ut i de olika bilarna på 4! olika sätt. Ursäkta formuleringen. 

Aha - då är vi överens. Ursäkta misstolkningen.

Om jag förstått rätt: när det gäller att dela in något/någon i grupper så ska man alltid dela med fakulteten för hur många grupper det är om de behandlar likvärdiga grupper, men i detta fall med mammorna och barnen så är det skillnad om de befinner sig i Opeln, eller i Toyota osv och därför delar man inte med 4! ?

Har ni fler ex på sådana frågor där man inte behöver dela med fakultet, för känner att jag behöver träna in mer i när jag ska dela med n-fakultet och när jag inte ska göra det.