Förbannande algebradag 4

Där måste jag säga, att det gick ok tills jag kom fram till faktorisering. Man inser att $a=2$ , och delar man $x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 2$ med $x^{2} + 2 x + 2$ får man kvoten $x^{2} + 1$ .

$x^{2} + 1$ har roterna $\pm i$ .

DÄREMOT det gick åt skogen när jag försökt kvadratkompletera $x^{2} + 2 x + 2$ .

Får jag inte skriva:

$x^{2} + 2 x + 2 \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} - 1 + 2 \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + 1 \Leftrightarrow (x + 1 + i) (x + 1 - i) ?$

Vad blir de två sista rötterna?

Jo. Det där ser väl rimligt ut bara. Nollproduktsmetoden säger oss ju därefter att -1-i och -1+i är lösningar.

Tack Serious. Åtminstone en sak som blev rätt idag...

Svara