Förändringshastigheter och derivator

Du får använda produktregeln om du ska derivera så. Annars kan du utveckla parentesen och derivera termerna var för sig.

Men asså jag använde mig av kedjeregeln men det är fel. VArför kan man inte använda kedjeregeln?

det liknar 3x² ( 2-x) så man borde kunna använda kedjeregeln.  

petti skrev:

Men asså jag använde mig av kedjeregeln men det är fel. VArför kan man inte använda kedjeregeln?

det liknar 3x² ( 2-x) så man borde kunna använda kedjeregeln.  

Hur använder du kedjeregeln på ditt exempel? 

Inre derivation * yttre derivatan

$$\begin{gathered} (3R-h) har deriva\tan -1 \\ \frac{1}{3}pi*h^{2^{}}har deriva\tan \frac{2pi*h}{3} \end{gathered}$$

Aha menar du exemplet den har derivatan -6x(2-x)

petti skrev:

Men asså jag använde mig av kedjeregeln men det är fel. VArför kan man inte använda kedjeregeln?

det liknar 3x² ( 2-x) så man borde kunna använda kedjeregeln.  

Eftersom det är en produkt av två funktioner, inte en sammansatt funktion.

$\frac{\pi h^2}{3}(3R-h)$ är en produkt av de två funktionerna $\frac{\pi h^2}{3}$ och $3R-h$.

petti skrev:

Aha menar du exemplet den har derivatan -6x(2-x)

Undrar om det är parenteserna som får dig att tro att det finns en inre derivata här. Kedjeregeln använder man när man har en funktion f som får värdet av en annan funktion g som argument: f(g(x)). När det står 3x²(2-x) är parenteserna inte en inre funktion, de bara markerar att subtraktionen ska göras före multiplikationen.

Aa precis för att vi har parentes, så trodde jag att det är en inner funktion. 

Men om det var till exempel 3x²(sinx) vad är det då? en produkt? 

petti skrev:

Men om det var till exempel 3x²(sinx) vad är det då? en produkt? 

Ja.

Bara om du kan identifiera funktioner f och g så att ditt uttryck är lika med f(g(x)) så går det att (och ska man) använda kedjeregeln. sin(3x²) t.ex. Det behöver inte ens stå parenteser alla gånger: 2^3x, t.ex.

Laguna skrev:

petti skrev:

Men om det var till exempel 3x2(sinx) vad är det då? en produkt? 

Ja.

Bara om du kan identifiera funktioner f och g så att ditt uttryck är lika med f(g(x)) så går det att (och ska man) använda kedjeregeln. sin(3x2) t.ex. Det behöver inte ens stå parenteser alla gånger: 23x

Aha okej tack för hjälpen!

Som en bonusuppgift kan du försöka härleda uttrycket som boken anger i b).