Förändringshastigheter och derivator

$x$ och $y$ är ju funktioner av $t$ (man kanske ska skriva $x(t)$ och $y(t)$ för att tydliggöra?). Därför uppkommer de inre derivatorna $\frac{dx}{dt}$ och $\frac{dy}{dt}$ när du deriverar med avseende på $t$ enligt kedjeregeln.

Tänk på att x  och y är beroende av t, dvs x(t) och y(t). Då måste man tillämpa kedjeregeln vid derivering map t.

Aha, så $\frac{dx}{dt} och \frac{dy}{dt}$är inre derivatan till x²  respektive y²?

Men hur vet man att det finns en sånt inre derivata?

och hur fick de $\frac{dy}{dt}=\frac{-x}{y}\times \frac{dx}{dt}$??

Inre  derivata för att x,y är beroende av t. y är t ex inte enbart beroende av x.

De har flyttat ena termen till högersidan och dividerat med x.

Tack rapidos!  så y är både beroende av x och t ?

petti skrev:

Tack rapidos!  så y är både beroende av x och t ?

I det här fallet är y och x beroende varandra genom pythagoras sats och beroende av t. Stegen rasar ju nedåt varvid x och y förändras enligt Pythagoras. Fallhastigheten beror av tiden vilket påverkar x och y.

I andra problem ser det annorlunda ut.

Man kan säga att det är ofarligt att ha med dx/dt även om man inte vet om x beror av t. Om den inte gör det så är dx/dt = 0, och termen där derivatan är med blir noll. 

Laguna, jag förstod inte hur du menar. Som du skrev om dx/dt är noll så är termen där derivatan är noll också noll.  Här har vi 2x som är termen till dx/dt. 

Asså jag har svårt med att veta vilka samband ska man används i sådana uppgifter:((