Förändringshastigheter

Får inte till slutklämmen här.

Fått fram detta:

Volymen avEn kub förändras med 7cm^3/min. I vilken takt förändras kubens arean när kanten är 20cm.

Kub = x^3

dA/dt sökes vid x=20

dV/dt = 7

dV/dx= 3x^2

dV/dt = dV/dx dx/dt == 3x^2 dx/dt = 7

dA/dt=dA/dx dx/dt

Här jag fastnar. dA/dx är väl derivatan av arean alltså x^2dx vilket är 2x

Då tänker jag 2x*(7/3x^2) då det blir enligt vad jag räknat fram men det stämmer inte.

Vad gör jag för fel?

Du tänker fel på vad arean är på kuben. Den har sex sidor och varje sida har arean $x^2$ , så mantelarean på kuben är $6x^2$ .

Stokastisk skrev :
Du tänker fel på vad arean är på kuben. Den har sex sidor och varje sida har arean $x^2$ , så mantelarean på kuben är $6x^2$ .

Okej så min dA/dx är således 12x och inte 2x. Hur går jag vidare nu?

Du söker alltså $\frac{dA}{dt}$ då $x = 20$ .

Eftersom

$7 = \frac{dV}{dt} = \frac{dV}{dx}\frac{dx}{dt} = 3x^2 \frac{dx}{dt}$

Så har du alltså att

$\frac{dx}{dt} = \frac{7}{3x^2}$

Därför får man att

$\frac{dA}{dt} = \frac{dA}{dx}\frac{dx}{dt} = 12x \frac{7}{3x^2} = \frac{28}{x}$

så då $x = 20$ så gäller det att $\frac{dA}{dt} = \frac{28}{20} = \frac{7}{5}$ .

Svaret är således att arean förändras med 7/5 cm^2/min.

Stokastisk skrev :
Du söker alltså $\frac{dA}{dt}$ då $x = 20$ .
Eftersom
$7 = \frac{dV}{dt} = \frac{dV}{dx}\frac{dx}{dt} = 3x^2 \frac{dx}{dt}$
Så har du alltså att
$\frac{dx}{dt} = \frac{7}{3x^2}$
Därför får man att
$\frac{dA}{dt} = \frac{dA}{dx}\frac{dx}{dt} = 12x \frac{7}{3x^2} = \frac{28}{x}$
så då $x = 20$ så gäller det att $\frac{dA}{dt} = \frac{28}{20} = \frac{7}{5}$ .
Svaret är således att arean förändras med 7/5 cm^2/min.

Tack!

Svara

Visa senaste svar