Förändringshastigheter
En liggande cylindrisk tank med radien 5 m och längden 20 m fylls med vatten. Vattnet fylls på med 500 l/min. Hur snabbt stiger vattennivån i tanken då vattennivån är 1 m?
Jag har kommit fram till att . Men när jag sätter in mina värdet blir det helt tokigt. Var har jag tänkt fel? Jag tänker då att dV/dt är 500 l/min. Var och när tar man hänsyn till att vattennivån är 1 m?
Man frågar efter "Hur snabbt stiger vattennivån i tanken då vattennivån är 1 m? ", d v s l'(t) när t = 1,00. Du vet redan att volymen ökar med 500 l/minut, d v s V'(t). Du behöver alltså ta fram ett uttryck för hur volymen beror på vattennivån i tanken och derivera detta samband. När du har fått fram denna derivatan kommer den att innehålla ett l ,och där sätter du in 1 meter.
Tips
Jag skulle skriva om måtten till enheten dm så att jag slipper en massa decimaler. En liter är ju en kubikdecimeter.
