förändringshastigheter

Hej! Jag har fastnat på följande fråga. Jag har löst den men får fel svar och förstår inte varför då det känns som att jag gjorde den rätt? (förutom att jag tog en rejäl omväg för att hitta radien då jag tog sinus och cosinus istället för att ta tangens. Jag har ritat lite pilar för att tyda min tankegång. Om det ser rörigt ut och inte går att förstå säg till isåfall! Tacksam för hjälp :) svaret ska vara 0,03 dm/min och jag har fått 0,09 dm/min

Radien minskar också när $h$ minskar så din derivata $\frac{dV}{dh}$ blir fel.

Uttryck volymen endast i $h$ :

$V(h)$

Tänk på att $\displaystyle\tan 30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt 3}=\frac{r}{h}$

Då fås att:

$\displaystyle\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dh}\cdot \frac{dh}{dt}$
$\displaystyle-2=V'(h)\cdot \frac{dh}{dt}$
...

När du beräknade dV/dh så behandlade du felaktigt r som oberoende av h. Men r beror av h.

Du kan teckna V mha enbart h som variabel, dvs eliminerar r. Sedan kan du beräkna dV/dt=(dV/dh)*(dh/dt).

Svara