Förändringshastigheter

Det du skriver innehåller en del felskrivningar och otydligheter.

Det gäller att $\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}\cdot\frac{dr}{dt}$.

Det gäller att $\frac{dr}{dt}=2$ mm/h.

Klotets volym är $V=\frac{4\pi r^3}{3}$.

Det ger att $\frac{dV}{dr}=4\pi r^2$.

Det som efterfrågas är $\frac{dV}{dt}$, då $r=30$ mm.

Du har de beståndsdelar som behövs ($\frac{dV}{dr}$ och $\frac{dr}{dt}$) så nu är det "bara" att sätta ihop dem och sätta $r=30$ mm.

Yngve skrev:

Det du skriver innehåller en del felskrivningar och otydligheter.

Det gäller att $\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}\cdot\frac{dr}{dt}$.

Det gäller att $\frac{dr}{dt}=3$ mm/h.

Klotets volym är $V=\frac{4\pi r^3}{3}$.

Det ger att $\frac{dV}{dr}=4\pi r^2$.

Det som efterfrågas är $\frac{dV}{dt}$, då $r=30$ mm.

Du har alla beståndsdelar: $\frac{dV}{dr}$ och $\frac{dr}{dt}$ och nu är det "bara" att sätta ihop dem och sätta $r=30$ mm.

Detta gäller väl va: $\frac{dr}{dt}= 2mm/h$. Och inte 3mm som du skrev.

Okej så $\frac{dV}{dr}$vet vi är 4$\mathrm{\pi }$r². $\frac{dr}{dt}$är 2mm va? så då borde alla delar bli.

Men tänker borde inte $\frac{dr}{dt}$bli -2 för den minskar eller?

Ja du har rätt.

Jag skrev först 3 mm/h istället för 2 mm/h.

Jag trodde jag skulle hinna rätta innan någon såg men tydligen inte.

Dessutom har du rätt i att dr/dt ska vara -2 mm/h.

Där fick jag för att jag klagade på dina felskrivningar 😀

Yngve skrev:

Ja du har rätt.

Jag skrev först 3 mm/h istället för 2 mm/h.

Jag trodde jag skulle hinna rätta innan någon såg men tydligen inte.

Dessutom har du rätt i att dr/dt ska vara -2 mm/h.

Där fick jag för att jag klagade på dina felskrivningar 😀

Samtidigt med all rätt. Det behöver sitta.

$\frac{dV}{dr}$= 4$\mathrm{\pi }$r² och ^{$\frac{dr}{dt}$}är -2mm. Skriver man då -2mm = 4$\mathrm{\pi }$* 30² *$\frac{dr}{dt}$

$\frac{dr}{dt}$= $\frac{-2}{4\mathrm{\pi }*{30}^2}$ eller?  Gick efter boken nu men det känns fel

Eller vänta är det inte bara $\frac{dV}{dr}\times \frac{dr}{dt}$som då blir 4$\mathrm{\pi }$*30² * (-2mm)? Får -22618 men det måste väl omvandlas isånafall?

santas_little_helper skrev:

[...]

Eller vänta är det inte bara $\frac{dV}{dr}\times \frac{dr}{dt}$som då blir 4$\mathrm{\pi }$*30² * (-2mm)? Får -22618 men det måste väl omvandlas isånafall?

Ja det stämmer. Vilken enhet har svaret,

Jag får det iofs till ungefär -22 619 men det spelar inte så stor roll för vi måste ändå avrunda resultatet.

Och det kan även vara bra att omvandla till en bekvämare enhet.

Visa hur du tänker där.

Yngve skrev:

santas_little_helper skrev:

[...]

Eller vänta är det inte bara $\frac{dV}{dr}\times \frac{dr}{dt}$som då blir 4$\mathrm{\pi }$*30² * (-2mm)? Får -22618 men det måste väl omvandlas isånafall?

Ja det stämmer. Vilken enhet har svaret,

Jag får det iofs till ungefär -22 619 men det spelar inte så stor roll för vi måste ändå avrunda resultatet.

Och det kan även vara bra att omvandla till en bekvämare enhet.

Visa hur du tänker där.

Tänker att vi har ju använt millimeter så då måste det vara i den enheten. Så kanske cm? Men blir ju ändå för mycke 2260.  Meter blir ju 22,60. Vet inte

Tänk så här: Om radien r har enheten millimeter, vad har då volymen V för enhet?

Och vad har då dV/dt, dvs tidsderivatan av volymen (dvs hur mycket volymen ändrar sig med tiden) för enhet?

Yngve skrev:

Tänk så här: Om radien r har enheten millimeter, vad har då volymen V för enhet?

Och vad har då dV/dt, dvs tidsderivatan av volymen (dvs hur mycket volymen ändrar sig med tiden) för enhet?

Hmm. Är det cm3 eller?

Nej om du anger radien i millimeter ($mm$) så blir volymen i kubikmillimeter ($mm^3$).

Yngve skrev:

Nej om du anger radien i millimeter ($mm$) så blir volymen i kubikmillimeter ($mm^3$).

Det stod från början i cm i själva frågan men vi använde ju millimeter i uträkningen.

Men vad blir det då isånafall i kubikmillimeter? -226mm^3? 

Nej volymen blir i $mm^3$

Men resultatet dV/dt = -22 619 är ju inte en volym, utan en volymändring per timme.

Så resultatet blir -22 619 $mm^3/h$.

Du kan göra om det till $cm^3/h$ för att få lite lägre siffervärde.

Och så bör du även avrunda resultatet. 

Yngve skrev:

Nej volymen blir i $mm^3$

Men resultatet dV/dt = -22 619 är ju inte en volym, utan en volymändring per timme.

Så resultatet blir -22 619 $mm^3/h$.

Du kan göra om det till $cm^3/h$ för att få lite lägre siffervärde.

Och så bör du även avrunda resultatet. 

Jaaaa okej! Nu är jag med haha kopplade inte. Du förklarar bra och tar det steg för steg. Tack!

Då måste det bli -23cm³. Avrundat. Eller?