förändringshastighet tillämpad uppgift

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Vilket är sambandet mellan höjden och radien för denna kon? Vad är derivatan av höjden med avseende på radien?

Smaragdalena skrev:

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Vilket är sambandet mellan höjden och radien för denna kon? Vad är derivatan av höjden med avseende på radien?

vet ej, är det dh / dt = dh / dr * dr/dt ?

eller jag vet liksom ingeting om detta vad jag ska börja med ens, kanske behöver läsa om kapitlet  

Börja med att beskriva hur man räknar ut volymen för en kon, om man vet radien och höjden.

Smaragdalena skrev:

Börja med att beskriva hur man räknar ut volymen för en kon, om man vet radien och höjden.

volymen av en kon är väl pir^2h / 3

r = 10

h = 240

om volymen är 800pi

dvs V = 800pi --> 800pi = pi*r^3*h / 3 --> h = 240 om r = 10

Det stämmer att för den här konen så är $V_{kon}=\frac{\pi r^2h}{3}=800\pi$. Lös ut h(r) ur ekvationen. Då får du en funktion som du kan derivera.

Smaragdalena skrev:

Det stämmer att för den här konen så är $V_{kon}=\frac{\pi r^2h}{3}=800\pi$. Lös ut h(r) ur ekvationen. Då får du en funktion som du kan derivera.

vad är h(r) ? jag menar hur ser det ut, vad är det jag ska lösa ut för att få h(r) ?

ska lösa ut h/r eller vad menas med h(r)

Hej!

Om du gör ett snitt rakt ner genom konens topp ser du två rätvinkliga trianglar, vardera med basen $r(t)$ och höjden $h(r(t))$ där $r(t)$ betecknar konens radie vid tidpunkten $t$ då du snittar konen. 

Det faktum att konens volym hela tiden är densamma (krukmakaren arbetar hela tiden med samma lerklump utan att lägga till eller ta bort lera) gör att du kan skriva ett samband mellan radien $r(t)$ och höjden $h(r(t))$. 

Albiki skrev:

Hej!

Om du gör ett snitt rakt ner genom konens topp ser du två rätvinkliga trianglar, vardera med basen $r(t)$ och höjden $h(r(t))$ där $r(t)$ betecknar konens radie vid tidpunkten $t$ då du snittar konen. 

Det faktum att konens volym hela tiden är densamma (krukmakaren arbetar hela tiden med samma lerklump utan att lägga till eller ta bort lera) gör att du kan skriva ett samband mellan radien $r(t)$ och höjden $h(r(t))$. 

okej hur gör jag det, förstår verkligen inte

kommer bara på det här $\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{dh}\frac{dh}{dt}$men vet absolut inte vad jag ska göra med det eller om det är rätt, förstår inte tänket, det är för mycket bokstäver och parenteser behöver förklaringar

Maremare skrev:

Smaragdalena skrev:

Det stämmer att för den här konen så är $V_{kon}=\frac{\pi r^2h}{3}=800\pi$. Lös ut h(r) ur ekvationen. Då får du en funktion som du kan derivera.

vad är h(r) ? jag menar hur ser det ut, vad är det jag ska lösa ut för att få h(r) ?

ska lösa ut h/r eller vad menas med h(r)

Ju större konens radie är, desto lägre är konen, eller hur? När du så småningom skall derivera vill du ha ett uttryck som bara beror på EN variabel, inte två, så du vill ta fram ett uttryck som ger konens höjd när du vet radien. Du skall alltså lösa ut h ur ekvationen $\frac{\pi r^2h}{3}=800\pi$. Då får du ett högerled som endast beror på variabeln r, och alltså har du tagit fram ett uttryck för konens höjd som en funktion av radien, d v s h(r). Detta är något som inte borde vara svårt när man har kommit till Ma4, eftersom man började lära sig detta skrivsätt redan i Ma1. Vilket uttryck för h(r) får du fram?

Smaragdalena skrev:

Maremare skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Det stämmer att för den här konen så är $V_{kon}=\frac{\pi r^2h}{3}=800\pi$. Lös ut h(r) ur ekvationen. Då får du en funktion som du kan derivera.

vad är h(r) ? jag menar hur ser det ut, vad är det jag ska lösa ut för att få h(r) ?

ska lösa ut h/r eller vad menas med h(r)

Ju större konens radie är, desto lägre är konen, eller hur? När du så småningom skall derivera vill du ha ett uttryck som bara beror på EN variabel, inte två, så du vill ta fram ett uttryck som ger konens höjd när du vet radien. Du skall alltså lösa ut h ur ekvationen $\frac{\pi r^2h}{3}=800\pi$. Då får du ett högerled som endast beror på variabeln r, och alltså har du tagit fram ett uttryck för konens höjd som en funktion av radien, d v s h(r). Detta är något som inte borde vara svårt när man har kommit till Ma4, eftersom man började lära sig detta skrivsätt redan i Ma1. Vilket uttryck för h(r) får du fram?

okej jag tror jag fattar nu

får dh/dt = dh/dr * dr/dt som jag ska lösa

dh/dr = -2 * 2400 / r^3 (deriverade h = 2400/r^2 ) 

dr/dt = 0,5 som var givet

sen sätter jag ihop det

dh/dt = -2 * 2400 / r^3 * 0,5 = svaret ?

jag studerade Ma1 (Matte A) för över 15 år sen så är lite rostig kring vissa områden

är jag på rätt väg nu?

Vilket uttryck för h(r) har du fått fram? Det är meningslöst att derivera det, om det inte är rätt uttryck!

Smaragdalena skrev:

Vilket uttryck för h(r) har du fått fram? Det är meningslöst att derivera det, om det inte är rätt uttryck!

h = 2400/r^2

Då verkar du vara på rätt väg. Du vet ju r också, sätt in det!