Förändringshastighet och derivering

Jag kallar Strutens radie för R och dess höjd för H, medans aktuell glasshöjd kallas h och aktuell glassradie kallar jag r.

Man frågar efter dh/dt ,  vilket vi kan få fram med hjälp av kedjeregeln

dh/dt = (dV/dt)*(dh/dV)

dV/dt är givet i uppgiften så vi ska bestämma dh/dV till att börja med.

en kons volym är pi*r²*h/3 , detta fall alltså (pi * R^2*h^3)/(H² * 3) = V

Vi behöver dh/dV, men det går lika bra med 1/(dV/dh)

alltså dV/dh = pi*R^2*h²/H^2

Sen är det bara att sätta in siffror...

Då måste vi först räkna ut vilket värde h har när volymen är 2/3 av full volym.

 Men: Tänk på vilka enheter de olika variablerna är givna i och konvertera om det finns behov av det. 

Jag fick fram att den hela volymen av konen är: (pi *8^2 * 13)/3 = 277.33 pi

Sen tar jag 277.33 pi dividerat med 1.5 för då får jag 2/3 av den totala volymen?

Ja

Jag har fått fram att mitt svar blir 0.11, får du också ditt svar till det?

jag kan skicka bild på min uträkning

Gör det! 

Är detta rätt?

0,11 cm/min är det rimligt?? Med tanke på att det rinner ut 17 liter var minut?

Samma beteckningar som jag använde i #2

Eftersom det rinner ut 17 liter per minut kan det vara lämpligt att räkna alla mått i dm.

då får vi

$\frac{dV}{dh}= \frac{\pi 0,8^2*h^2}{1,3^2}\approx 1,19h^2$

och

$\frac{dh}{dt}=\frac{dV}{dt} * \frac{1}{{\displaystyle \frac{dh}{dV}}}=17*\frac{1}{1,19h^2} dm/min$

Räkna ut vilket värde h har (i dm) när 1/3 av volymen runnit ut och sätt in i uttrycket ovan så borde du få svaret. (jag får 11 dm/min)

Jaha, okej. Men vart får du 1.3 ifrån i nämnaren?

Jag fattar nu! Behövde bara gå några steg bak och kolla!

Men jag förstår inte varför det inte blir 1.19h^3? Enligt konens volym är det (pi * r^2 * h)/3. Det är ju r^2 vilket innebär att det blir h^2 * h = h^3. 

I inlägg 2 tog vi fram V(h) som innehåller h^{3 ,} sen derivera de jag för att få dV/dh då blir det 3h² 

Vänta! Jag har skrivit fel! Det ska vara -17cm3 / L, inte -17L/min! Glömde att dm3 är 1L. Då har jag väll fått fram rätt svar!

Förlåt! Jag har skrivit av fel i uppgiften! Det ska vara 17 cm3/min, inte 17 L/min. Glömde helt att 1 cm3 inte är 1L. Då har jag väll rätt nu?

1,1 mm/min känns inte rimligt, men svårt att avgöra utan att räkna lite grann.

Ett snabbt överslag ger mig  1,1 cm/min. 

Bäst att du kontrollräknar.

Om glassläckaget är 17 ml/min så får jag svaret till 0,11 cm/min.

(Som jag skrev i din andra tråd om samma fråga.)

Tusen tack!! Jag fick också svaret till 0.11 cm3/min

Roger Federer skrev:

Tusen tack!! Jag fick också svaret till 0.11 cm3/min

Enheten ska vara cm/min, inte cm³/min.

Lade märke till det också!