förändringshastighet i matte4
Differentialekvationen som beskriver sambandet y gram och förändringshastighet av mängden y' gram/dygn av ett radiosktivt ämne ges av y'= -0,11y.
Pia påstår att det då försvinner 11% av ämnet under ett dygn, men Kim säger att mindre än 11% av ämnet kommer att försvinna under ett dygn. Vem har rätt?
Har du svårt att komma igång så tänk att det är från början finns en viss mängd av ämnet, tex. 100 gram.
Jag löste uppgiften så:
x= 89,583 det betyder 89,58%
Vilket innebär 100-98,58= 10,9% så det är Kim som har rätt på grund av att det är mindre
Jag fick inte hela poäng va kan detta bero på?
Linnea97 skrev:Har du svårt att komma igång så tänk att det är från början finns en viss mängd av ämnet, tex. 100 gram.
Jag löste uppgiften så:
x= 89,583 det betyder 89,58%
Var fick du 89,583 ifrån?
I varje fall är detta en uppgift som man inte behöver räkna ut exakt rätt svar på utan man kan resonera:
Om dagen inleds med 100 gram av materialet och förändringshasigheten ges av y'= -0,11*y så innebär det att en approximativ beräkning av hur mycket som är kvar ett dygn senare kan ges genom att sätta in det som räta linjens ekvation, dvs. att
y= k*x+m= (-0,11*100)*x+100= -11*x+100
där x är tid i dygn sedan vi hämtade vårt radioaktiva material. Ett dygn senare är det då kvar approximativt
-11*1+100 = 100-11= 89 gram
Denna approximation förutsätter dock att förändringshastigheten förblir konstant, och som vi sett i uppgiften är förändringshastigheten beroende på mängden kvarvarande radioaktivt material, så efterhand som mängden material minskar minskar även förändringshastigheten. Om denna minskar måste även mängden material som försvinner via radioaktivitet minska, så det borde bli att vi inte blir av med hela 11 gram utan något mindre än det.
Vi kan ju pröva att approximera genom att mäta vad som blir kvar efter ett halvt dygn:
y= k*x+m= (-0,11*100)*x+100= -11*x+100
x= ½ -> y= -11*½+100 = 94,5
och sedan räkna ut hur mycket som blir kvar efter att ytterligare ett halvt dygn gått:
y= k*x+m= (-0,11*94,5)*x+94,5= -10,395*x+94,5
x= ½ -> y= -10,395*½+94,5 = 89,3025
Detta var en mer noggrann approximation och som vi ser gick inte hela 11 gram åt.
Bedinsis skrev:Linnea97 skrev:Har du svårt att komma igång så tänk att det är från början finns en viss mängd av ämnet, tex. 100 gram.
Jag löste uppgiften så:
x= 89,583 det betyder 89,58%
Var fick du 89,583 ifrån?
100-0,11 det var det
100-0,11= 99,89.
Var fick du 89,583 ifrån?
Bedinsis skrev:100-0,11= 99,89.
Var fick du 89,583 ifrån?
Jag löste denna uppgift för några veckor så jag kommer inte.
Kan du hjälpa mig om det är möjligt
Om du inte kommer ihåg själv vad din resonemang var och om du kopierar ordagrant vad du skrev utan att förstå det, hur tror du då personen som rättade och gav poäng resonerade?
Jag hänger inte med på något av resonemangen ovan.
Löser man diff.ekv får man y(t) = e-0,11t + C (kan man det i Matte4?)
Antag att y(0) = 1 så att C = 0 och y(1) = e-0,11 ≈ 0,89583 (var det så du fick det värdet?)
Det finns tydligen mer än 89% kvar, så det har försvunnit mindre än 11% .
Lösa diffekvationer lär man sig i Ma5, så det kan man inte när man läser Ma4.
Tack!
Så är det. Jag kollade först nu i Matteboken.
Det finns dock ett avsnitt i kapitlet Matte4 där man går igenom just den här typen av diffekvation:
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/derivata-och-differentialekvationer/differentialekvationer
Hur är det tänkt att man ska lösa den här uppgiften med enbart Matte4-kunskaper?
Löser man diff.ekvationen så får man och om man låter x (tiden i dagar) vara lika med 1 så får vi 89.583 gram av ämnet, eller 100-89.583=10.41 ungefär återstår efter en dag, så Kim har rätt?
