Förändringshastighet ballong

Jag hänger inte riktigt med på dina uträkningar, men till slut hamnar vi på samma uttryck för hastigheten, se nedan.

En skillnad är dock att du anger svaret i enheten meter per sekund, men mitt uttryck anger istället svaret i enheten decimeter per sekund.

===== Mitt förslag på lösning =====

Enligt kedjegegeln har vi att $\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}\cdot\frac{dr}{dt}$.

Vi söker $\frac{dr}{dt}$ då $V=6$ dm³.

För att slippa enhetsomvandlingar (utöver att 1 liter = 1 dm³) så räknar vi allt i decimeter.

Vi vet att $\frac{dV}{dt}=0,25$ dm³/s.

Ballongens volym $V=\frac{4\pi r^3}{3}$.

Det betyder att radien då ballongen innehåller 6 dm³ luft är $r=(\frac{3\cdot6}{4\pi})^{\frac{1}{3}}=(\frac{9}{2\pi})^{\frac{1}{3}}$ dm.

Det betyder även att $\frac{dV}{dr}=4\pi r^2$.

När $V=6$ dm³ så har vi alltså att $\frac{dV}{dr}=4\pi ((\frac{9}{2\pi})^{\frac{1}{3}})^2=4\pi\cdot(\frac{9}{2\pi})^{\frac{2}{3}}$

Allt detta ger oss följande ekvation då $V=6$ dm³:

$0,25=4\pi\cdot(\frac{9}{2\pi})^{\frac{2}{3}}\cdot\frac{dr}{dt}$

Lös nu ut $\frac{dr}{dt}$ ur den ekvationen.