Förändringshastighet ballong

Du ska använda samma enhet överallt. Enklast är nog att behålla 15 på volymen, men radien måste i så fall uttryckas i mm. 

I övrigt har rört ihop begreppen lite grann. 

dV/dt = 15

dr/dt ska du beräkna

Notera att det är $\frac{dr}{dt}$ du vill beräkna. Du har fått givet hur luft blåses in (angivet i volym) i ballongen, alltså har du att $\frac{dV}{dt}=15m{m}^3/s$. Du har beräknat $\frac{dV}{dr}$ korrekt. Frågan frågar ju efter hur snabbt radien ökar då radien $r=20cm$.

Alltså har du:

$15m{m}^3/s=\frac{dV}{dr}·\frac{dr}{dt}$. Då behöver alltså beräkna $\frac{dV}{dr}$ i punkten $r=20cm.$

Ahh såg det nu tack

$\frac{dV}{dr}$i punkten r= 200mm är väl 4$\mathrm{\pi }$ * 200²

så då borde det bli $\frac{dr}{dt}$= $\frac{15}{4\mathrm{\pi }\times {200}^2}$

eller?

santas_little_helper skrev:

$\frac{dV}{dr}$i punkten r= 200mm är väl 4$\mathrm{\pi }$ * 200²

så då borde det bli $\frac{dr}{dt}$= $\frac{15}{4\mathrm{\pi }\times {200}^2}$

eller?

Stämmer det?

Får då 471239mm³/s alltså 471cm³/s för ett lägre siffervärde.

Är det korrekt?

En radie kan inte öka med enheten cm³/s. En radie är en längd, så den ökar med enheten m/s (eller cm/s, om du föredrar det). Siffervärdet verkar också orimligt - hur skulle något kunna öka så mycket om man pumpar in 15 mm³, d v s väldigt mycket mindre än ett kryddmått?

Smaragdalena skrev:

En radie kan inte öka med enheten cm³/s. En radie är en längd, så den ökar med enheten m/s (eller cm/s, om du föredrar det). Siffervärdet verkar också orimligt - hur skulle något kunna öka så mycket om man pumpar in 15 mm³, d v s väldigt mycket mindre än ett kryddmått?

Okej. Räknade i mm så då får man skriva i mm/s. Väl?

Ska ja vända på värdena $\frac{dr}{dt}=\frac{4\mathrm{\pi }*{200}^2}{15}$=33510mm= 33,5 m/s

Ditt uttryck för $\frac{dr}{dt}$ är korrekt (eller i alla fall samma som jag får), men siffervärdet är fel. Har du möjligen glömt parentesen runt nämnaren, så att du har beräknat $\frac{15}{4\pi}\cdot200^2$ istället? Det skulle ge ett väldigt stort tal, i stället för det pyttelilla värde du borde få.

Ditt uttryck för $\frac{dr}{dt}$ är korrekt (eller i alla fall samma som jag får), men siffervärdet är fel. Har du möjligen glömt parentesen runt nämnaren, så att du har beräknat $\frac{15}{4\pi}\cdot200^2$ istället? Det skulle ge ett väldigt stort tal, i stället för det pyttelilla värde du borde få.

Ditt uttryck för $\frac{dr}{dt}$ är korrekt (eller i alla fall samma som jag får), men siffervärdet är fel. Har du möjligen glömt parentesen runt nämnaren, så att du har beräknat $\frac{15}{4\pi}\cdot200^2$ istället? Det skulle ge ett väldigt stort tal, i stället för det pyttelilla värde du borde få.

Smaragdalena skrev:

Ditt uttryck för $\frac{dr}{dt}$ är korrekt (eller i alla fall samma som jag får), men siffervärdet är fel. Har du möjligen glömt parentesen runt nämnaren, så att du har beräknat $\frac{15}{4\pi}\cdot200^2$ istället? Det skulle ge ett väldigt stort tal, i stället för det pyttelilla värde du borde få.

$\frac{15}{(4\mathrm{\pi }\times {200}^2)}=2,98 *{10}^{-5}$

Det verkar stämma mer då. Eller?

Vad blir enheten isånafall?